【題目】已知函數(shù)

（1）若對任意，恒成立，求的值；

（2）設(shè)，若沒有零點，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）對函數(shù)求導(dǎo)得 ，通過單調(diào)性可知當(dāng)時，函數(shù)取得極大值；若對任意，在上恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)，，即恒成立，得即，構(gòu)造函數(shù)，通過單調(diào)性求的值.

（2），求導(dǎo)得

構(gòu)造函數(shù)，則在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，通過單調(diào)性求得的取值范圍.

解：（1），

當(dāng)時，，在上是增函數(shù)；

當(dāng)時，在上是減函數(shù)；

故當(dāng)時，函數(shù)取得極大值.

若對任意，在上恒成立，

當(dāng)且僅當(dāng)，，即恒成立，

得即.

設(shè)，則.

當(dāng)時，是增函數(shù)；

當(dāng)時，是減函數(shù)，

所以當(dāng)時，取得極大值，得.

所以，可得.

（2），所以

，

設(shè)，則在上是增函數(shù)，

又，

所以在區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，

即.

當(dāng)時，，即；

當(dāng)時，，即，所以在上是減函數(shù)，

在上是增函數(shù)，所以.

因為沒有零點，所以，

即，所以的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】某餐廳通過查閱了最近5次食品交易會參會人數(shù) (萬人)與餐廳所用原材料數(shù)量 (袋)，得到如下統(tǒng)計表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

參會人數(shù) (萬人)

13

9

8

10

12

原材料 (袋)

32

23

18

24

28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程.

（2）已知購買原材料的費用 (元)與數(shù)量 (袋)的關(guān)系為，

投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無償返還，據(jù)悉本次交易大會大約有15萬人參加，根據(jù)(1)中求出的線性回歸方程，預(yù)測餐廳應(yīng)購買多少袋原材料，才能獲得最大利潤，最大利潤是多少？(注：利潤銷售收入原材料費用).

參考公式： ， .

參考數(shù)據(jù)： ， ， .

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【題目】如圖，一塊黃銅板上插著三根寶石針，在其中一根針上從下到上穿好由大到小的若干金片．若按照下面的法則移動這些金片：每次只能移動一片金片；每次移動的金片必須套在某根針上；大片不能疊在小片上面．設(shè)移完n片金片總共需要的次數(shù)為an，可推得a1=1，an+1=2an+1．如圖是求移動次數(shù)在1000次以上的最小片數(shù)的程序框圖模型，則輸出的結(jié)果是（　�。�

A. 8B. 9C. 10D. 11

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（1）求證：FG∥平面EBO；

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【題目】如圖，設(shè)橢圓的中心為原點，長軸在軸上，上頂點為，左右焦點分別為，線段，的中點分別為，且是面積為4的直角三角形，過作直線交橢圓于兩點，使，則直線的斜率為______.

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【題目】已知圓的方程為，若拋物線過點，且以圓0的切線為準(zhǔn)線，為拋物線的焦點，點的軌跡為曲線.

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(2)過點作直線交曲線與兩點，關(guān)于軸對稱，請問:直線是否過軸上的定點，如果不過請說明理由，如果過定點，請求出定點的坐標(biāo)

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A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在時取得極值，求實數(shù)的值；

（2）若對任意恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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