【題目】如圖,在三棱錐P—ABC中,平面PAC⊥平面ABC,AB=BC,PA⊥PC.點(diǎn)E,F,O分別為線段PA,PB,AC的中點(diǎn),點(diǎn)G是線段CO的中點(diǎn).
(1)求證:FG∥平面EBO;
(2)求證:PA⊥BE.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)連AF交BE于Q,連QO.由線段長(zhǎng)度間的關(guān)系證明FG∥QO,進(jìn)而證得FG∥平面EBO.
(2)先證明BO⊥面PAC,可得BO⊥PA.由OE∥PC,PC⊥PA 可得OE⊥PA,從而證得PA⊥平面EBO,即可證出結(jié)論.
(1)連AF交BE于Q,連QO.因?yàn)镋、F、O分別為邊PA、PB、PC的中點(diǎn),
所以=2.又Q是△PAB的重心.于是=2=,所以FG∥QO.
因?yàn)镕G平面EBO,QO平面EBO,所以FG∥平面EBO.
(2)由AB=BC,得△ACB為等腰三角形,因?yàn)镺為邊AC的中點(diǎn),所以BO⊥AC,
因?yàn)槠矫鍼AC⊥平面ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,BO平面ABC,所以BO⊥面PAC.
因?yàn)镻A平面PAC,故 BO⊥PA.在△PAC內(nèi),O,E為所在邊的中點(diǎn),故 OE∥PC,
且PA⊥PC,∴OE⊥PA,又BO∩OE=O,所以PA⊥平面EBO,EB平面EBO,所以PA⊥BE.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若直線y=a分別與直線y=2x-3,曲線y=ex-x(x≥0)交于點(diǎn)A,B,則|AB|的最小值為( 。
A. B. C. eD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】手機(jī)廠商推出一款6寸大屏手機(jī),現(xiàn)對(duì)500名該手機(jī)使用者(200名女性,300名男性)進(jìn)行調(diào)查,對(duì)手機(jī)進(jìn)行評(píng)分,評(píng)分的頻數(shù)分布表如下:
女性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 20 | 40 | 80 | 50 | 10 | |
男性用戶 | 分值區(qū)間 | [50,60) | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100] |
頻數(shù) | 45 | 75 | 90 | 60 | 30 |
(1)完成下列頻率分布直方圖,并比較女性用戶和男性用戶評(píng)分的波動(dòng)大。ú挥(jì)算具體值,給出結(jié)論即可);
(2)把評(píng)分不低于70分的用戶稱為“評(píng)分良好用戶”,能否有的把握認(rèn)為“評(píng)分良好用戶”與性別有關(guān)?
參考附表:
參考公式,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知首項(xiàng)為的等比數(shù)列不是遞減數(shù)列,其前n項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列。
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的最大項(xiàng)的值與最小項(xiàng)的值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2﹣bx+lnx,(a,b∈R).
(1)若a=1,b=3,求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若b=0時(shí),不等式f(x)≤0在[1,+∞)上恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)當(dāng)a=1,b>時(shí),記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)是x1和x2(x1<x2),求證:f(x1)﹣f(x2)>﹣3ln2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若對(duì)任意,恒成立,求的值;
(2)設(shè),若沒有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)高一期中考試結(jié)束后,從高一年級(jí)1000名學(xué)生中任意抽取50名學(xué)生,將這50名學(xué)生的某一科的考試成績(jī)(滿分150分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并作出樣本成績(jī)的頻率分布直方圖(如圖).
(1)由于工作疏忽,將成績(jī)[130,140)的數(shù)據(jù)丟失,求此區(qū)間的人數(shù)及頻率分布直方圖的中位數(shù);(結(jié)果保留兩位小數(shù))
(2)若規(guī)定考試分?jǐn)?shù)不小于120分為優(yōu)秀,現(xiàn)從樣本的優(yōu)秀學(xué)生中任意選出3名學(xué)生,參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì).設(shè)X表示參加學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)的學(xué)生分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生人數(shù),求X的分布列及期望;
(3)視樣本頻率為概率.由于特殊原因,有一個(gè)學(xué)生不能到學(xué)校參加考試,根據(jù)以往考試成績(jī),一般這名學(xué)生的成績(jī)應(yīng)在平均分左右.試根據(jù)以上數(shù)據(jù),說明他若參加考試,可能得多少分?(每組數(shù)據(jù)以區(qū)問的中點(diǎn)值為代表)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“偉大的變革—慶祝改革開放周年大型展覽”于年月日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕,本次特展緊扣“改革開放年光輝歷程”的主線,多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開放年波瀾壯闊的歷史畫卷.據(jù)統(tǒng)計(jì),展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài),現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)萬人次,參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄,網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)億次.
下表是年月參觀人數(shù)(單位:萬人)統(tǒng)計(jì)表
日期 | ||||||||||||||
人數(shù) | ||||||||||||||
日期 | ||||||||||||||
人數(shù) |
根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問題:
(1)請(qǐng)將年月前半月(日)和后半月(日)參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整,并通過莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大。ú灰笥(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);
(2)將年月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),現(xiàn)從中抽樣天的樣本數(shù)據(jù).若抽取的樣本編號(hào)是以為公差的等差數(shù)列,且數(shù)列的第項(xiàng)為,求抽出的這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值;
(3)根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知,單日入館參觀人數(shù)為(含,單位:萬人)時(shí),參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳,在從中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取三天的數(shù)據(jù),參觀者的體驗(yàn)滿意度為最佳的天數(shù)記為,求的分布列與期望.
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