求出所有的函數(shù)使得對(duì)于所有，都能被整除.

，x.

解析試題分析：取得到，再分別取和，可得到。
解：根據(jù)題目的條件，令，則能被整除.
因此能被整除，也就是能被整除.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2c/d/16plg3.png" style="vertical-align:middle;" />與互素，所以能被整除，且，所以，.
令，則能被整除，因此.從而，對(duì)所有x.
令，則能被整除.從而，對(duì)所有y.
綜上所述，，對(duì)所有x.
考點(diǎn)：數(shù)的整除性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)的整除性，分類討論的思想．關(guān)鍵是將原題的整除問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，分類求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知.
①若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
②若函數(shù)f(x)在區(qū)間（－∞，1－）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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某投資公司年初用萬(wàn)元購(gòu)置了一套生產(chǎn)設(shè)備并即刻生產(chǎn)產(chǎn)品，已知與生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用第一年需要支出萬(wàn)元，第二年需要支出萬(wàn)元，第三年需要支出萬(wàn)元，……，每年都比上一年增加支出萬(wàn)元，而每年的生產(chǎn)收入都為萬(wàn)元．假設(shè)這套生產(chǎn)設(shè)備投入使用年，，生產(chǎn)成本等于生產(chǎn)設(shè)備購(gòu)置費(fèi)與這年生產(chǎn)產(chǎn)品相關(guān)的各種配套費(fèi)用的和，生產(chǎn)總利潤(rùn)等于這年的生產(chǎn)收入與生產(chǎn)成本的差. 請(qǐng)你根據(jù)這些信息解決下列問(wèn)題：
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若干年后，該投資公司對(duì)這套生產(chǎn)設(shè)備有兩個(gè)處理方案：
方案一：當(dāng)年平均生產(chǎn)利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備；
方案二：當(dāng)生產(chǎn)總利潤(rùn)取得最大值時(shí)，以萬(wàn)元的價(jià)格出售該套設(shè)備． 你認(rèn)為哪個(gè)方案更合算？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)滿足，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù),其中為大于零的常數(shù),,函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線為,函數(shù)的圖像與直線交點(diǎn)處的切線為,且.
(I)若在閉區(qū)間上存在使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(II)對(duì)于函數(shù)和公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù),我們把的值稱為兩函數(shù)在處的偏差.求證:函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）求函數(shù)的定義域，并判斷的奇偶性；
（2）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；
（3）如果當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求與的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn)．研究表明：“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí)，某種魚在一定的條件下，每尾魚的平均生長(zhǎng)速度（單位：千克/年）是養(yǎng)殖密度（單位：尾/立方米）的函數(shù)．當(dāng)不超過(guò)4（尾/立方米）時(shí)，的值為（千克/年）；當(dāng)時(shí)，是的一次函數(shù)；當(dāng)達(dá)到（尾/立方米）時(shí)，因缺氧等原因，的值為（千克/年）．
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；
（2）當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時(shí)，魚的年生長(zhǎng)量（單位：千克/立方米）可以達(dá)到最大，并求出最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝x2＋2ax＋3，x∈[－4,6]．
(1)當(dāng)a＝－2時(shí)，求f(x)的最值；
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使y＝f(x)在區(qū)間[－4,6]上是單調(diào)函數(shù)；

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