已知函數(shù)
（1）解不等式；
（2）對(duì)于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：本題考查絕對(duì)值不等式的解法和不等式的恒成立問(wèn)題,考查學(xué)生的分類討論思想和轉(zhuǎn)化能力.第一問(wèn)，利用零點(diǎn)分段法進(jìn)行分類求解；第二問(wèn)，利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值證明恒成立問(wèn)題.
試題解析：（1）或    3分
解得 或∴不等式解集為          6分
（2），即，        7分
設(shè)，則      9分
在上單調(diào)遞減， ；在上單調(diào)遞增，
∴在上，                    11分
故時(shí)不等式在上恒成立           12分
考點(diǎn)：1.絕對(duì)值不等式的解法；2.分段函數(shù)求最值；3.恒成立問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求值化簡(jiǎn)：
(Ⅰ)；
(Ⅱ).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程為.
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；
（Ⅲ）若曲線上存在兩點(diǎn)使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）若函數(shù)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；
（2）若，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)時(shí)，是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

提高過(guò)江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)，當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)．
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式；
(2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝x·v(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值(精確到1輛/小時(shí)）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

函數(shù).若的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/90/c/xwnua2.png" style="vertical-align:middle;" />，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
（1）求的解析式；
（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

求出所有的函數(shù)使得對(duì)于所有，都能被整除.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案