【題目】如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線(xiàn)段和斜線(xiàn)段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線(xiàn)段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類(lèi)推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動(dòng)．若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道，記小彈子落入第n層第m個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第n層的第m個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請(qǐng)你解決下列問(wèn)題．

（1）求P（2，1），P（3，2）及P（4，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
（2）設(shè)小彈子落入第6層第m個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ= ，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

【答案】
（1）解：根據(jù)已知小球每次遇到正方形障礙物上頂點(diǎn)時(shí)，向左、右兩邊下落的概率都是 ，小球遇到第n行第m個(gè)障礙物（從左至右）上頂點(diǎn)的概率為P（n，m），可得

P（2，1）= ，P（3，2）= = ，P（4，2）= =

猜想P（n，m）= ；


（2）解：ξ的可能取值為3，2，1，

P（ξ=3）=P（6，1）+P（6，6）= ，

P（ξ=2）=P（6，2）+P（6，5）= = ，

P（ξ=1）=P（6，3）+P（6，4）=

分布列為：

ξ

3

2

1

P

Eξ=3× +2× +1× = ．


【解析】（1）根據(jù)小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道，在每一個(gè)分叉處小球落入那一個(gè)通道的概率是相同的，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式得到結(jié)果，推出具有一般性的結(jié)論．（2）根據(jù)題意知變量ξ的可能取值是3，2，1，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件和前一問(wèn)做出的概率公式，寫(xiě)出變量對(duì)應(yīng)的概率和分布列，求出期望值．
【考點(diǎn)精析】利用離散型隨機(jī)變量及其分布列對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱(chēng)表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱(chēng)分布列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)f（x）=﹣tan2x，有下列說(shuō)法： ①f（x）的定義域是{x∈R|x≠ +kπ，k∈Z}②f（x）是奇函數(shù) ③在定義域上是增函數(shù) ④在每一個(gè)區(qū)間（﹣ + ， + ）（k∈Z）上是減函數(shù) ⑤最小正周期是π其中正確的是（ ）
A.①②③
B.②④⑤
C.②④
D.③④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽中獲勝的事件是獨(dú)立的，并且獲勝的概率均為 ．
（1）求這支籃球隊(duì)首次獲勝前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；
（2）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好獲勝3場(chǎng)的概率；
（3）求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中獲勝場(chǎng)數(shù)的期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓x2+y2+2ax+4ay=0的半徑為 ，則a等于（ ）
A.5
B.﹣5或5
C.1
D.1或﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐S﹣ABCD中，底面ABCD為正方形，△SAD是正三角形，P，Q分別是棱SC，AB的中點(diǎn)，且平面SAD⊥平面ABCD．
（1）求證：PQ∥平面SAD；
（2）求證：SQ⊥AC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

(1)求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)求函數(shù)在上的最大值；

(3)求證：存在唯一的，使得.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下命題：
①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1沒(méi)有極值點(diǎn)，則﹣2＜a＜4；
②集合M={1，2，zi}，i為虛數(shù)單位，N={3，4}，M∩N={4}，則復(fù)數(shù)z=﹣4i；
③若函數(shù)f（x）= ﹣m有兩個(gè)零點(diǎn)，則m＜ ．
其中正確的是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若滿(mǎn)足①f（x）在D內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，②存在[m，n]D，使f（x）在[m，n]上的值域?yàn)? ，那么就稱(chēng)y=f（x）為“好函數(shù)”．現(xiàn)有f（x）=loga（ax+k），（a＞0，a≠1）是“好函數(shù)”，則k的取值范圍是（ ）
A.（0，+∞）
B.
C.
D.

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