已知M＝，β＝，計算M5β.
矩陣M的特征多項式為f(λ)＝＝λ2－2λ－3.
令f(λ)＝0，解得λ1＝3，λ2＝－1，從而求得對應的一個特征向量分別為α1＝，α2＝.
令β＝mα1＋nα2，則m＝4，n＝－3.
M5β＝M5(4α1－3α2)＝4(M5α1)－3(M5α2)＝4(α1)－3(α2)
＝4×35－3×(－1)5＝.
練習冊系列答案
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已知矩陣A＝(k≠0)的一個特征向量為α＝，A的逆矩陣A－1對應的變換將點(3，1)變?yōu)辄c(1，1)．求實數(shù)a，k的值．

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已知矩陣，，計算．

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設曲線2x2＋2xy＋y2＝1在矩陣A＝(a>0)對應的變換作用下得到的曲線為x2＋y2＝1.
(1)求實數(shù)a、b的值；
(2)求A2的逆矩陣．

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已知矩陣M＝.
(1)求矩陣M的逆矩陣；
(2)求矩陣M的特征值及特征向量．

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已知復數(shù)z=2+i，則|z2+
.
z
|等于（　�。�
A．5B．6C．
34
D．4

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已知、、是的三邊長，且滿足，則一定是（   ）．
A．等腰非等邊三角形B．等邊三角形
C．直角三角形D．等腰直角三角形

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求矩陣的特征多項式．

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