【題目】(2018·湖北襄陽模擬)已知橢圓C: (a>b>0)的焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,P是橢圓C上一點(diǎn),若PF1PF2,|F1F2|=2,PF1F2的面積為1.

(1)求橢圓C的方程;

(2)如果橢圓C上總存在關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱的兩點(diǎn)A,B,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

【答案】(1)(2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)三角形面積公式得PF1PF2,根據(jù)PF1PF2利用勾股定理解得PF1+PF2,即得a,(2)設(shè)直線AB方程,與橢圓方程聯(lián)立,根據(jù)韋達(dá)定理求AB中點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)AB中點(diǎn)坐標(biāo)在橢圓內(nèi)部得實(shí)數(shù)m的取值范圍.

試題解析:(1)設(shè)|PF1|=m,|PF2|=n.

PF1PF2,|F1F2|=2,PF1F2的面積為1,

m2+n2=(2)2,m+n=2a, mn=1,解得a=2,又c=

b2=a2-c2=1.∴橢圓C的方程為+y2=1.

(2)設(shè)AB的方程為y=-x+n.

聯(lián)立化為5x2-8nx+4n2-4=0,

Δ=64n2-20(4n2-4)>0,解得-<n<.

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則

x1+x2=,y1+y2=-(x1+x2)+2n=.

線段AB的中點(diǎn)在直線y=x+m上,

+m,解得n=-m.

代入-<n<,可得-<-<,解得-<m<,

∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1) 求函數(shù)的反函數(shù);

(2)試問:函數(shù)的圖象上是否存在關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),若存在,求出這些點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

(3)若方程的三個(gè)實(shí)數(shù)根滿足: ,,求實(shí)數(shù)的值

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【題目】雙十一網(wǎng)購狂歡節(jié)源于淘寶商城(天貓)日舉辦的促銷活動(dòng),當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷力度均有限,但營業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果,于是日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷活動(dòng)的固定日期.如今,中國的雙十一已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的電商購物日”.某淘寶電商為分析近雙十一期間的宣傳費(fèi)用(單位:萬元)和利潤(單位:十萬元)之間的關(guān)系,搜集了相關(guān)數(shù)據(jù),得到下列表格:

(萬元)

(十萬元)

1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說明之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí),說明之間具有線性相關(guān)關(guān)系);

2)建立關(guān)于的線性回歸方程(系數(shù)精確到),預(yù)測當(dāng)宣傳費(fèi)用為萬元時(shí)的利潤.

附參考公式:回歸方程最小二乘估計(jì)公式分別為

,相關(guān)系數(shù)

參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品,每件產(chǎn)品的成本為30元,并且每件產(chǎn)品須向總公司繳納(為常數(shù),)的管理費(fèi).根據(jù)多年的統(tǒng)計(jì)經(jīng)驗(yàn),預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí),產(chǎn)品一年的銷售量為為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))萬件.已知每件產(chǎn)品的售價(jià)為40元時(shí),該產(chǎn)品一年的銷售量為500萬件.經(jīng)物價(jià)部門核定每件產(chǎn)品的售價(jià)最低不低于35元,最高不超過41元.

(Ⅰ)求分公司經(jīng)營該產(chǎn)品一年的利潤萬元與每件產(chǎn)品的售價(jià)元的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為多少元時(shí),該產(chǎn)品一年的利潤最大,并求的最大值.

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【題目】設(shè)實(shí)部為正數(shù)的復(fù)數(shù)z滿足,且(1+2i)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上.

1)求復(fù)數(shù)z

2)若為純虛數(shù) , m的值.

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【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中,成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間,將測試結(jié)果按如下方式分成五組:第一組,第二組,…,第五組,下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.

(1)若成績大于等于14秒且小于16秒為良好,求該班在這次百米測試中成績良好的人數(shù);

(2)若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績,求這兩個(gè)成績的差的絕對(duì)值大于1的概率.

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1)求的圖象是由的圖象如何變換而來?

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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD的底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,EPC的中點(diǎn).

)證明PA//平面BDE;

)求二面角B—DE—C的平面角的余弦值;

)在棱PB上是否存在點(diǎn)F,使PB⊥平面DEF?證明你的結(jié)論.

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