Question

當x，y滿足不等式組

x+y≥4 x+4≥y x≤4

時，點（4，0）為目標函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A、（-∞，-2]
• B、（-∞，-2）
• C、[-2，+∞）
• D、（-2，+∞）

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應用

分析：作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用目點（4，0）為目標函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的唯一最優(yōu)解，討論目標函數(shù)的斜率滿足的條件，從而求出a的取值范圍．

解答： 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．
則A（4，0）由z=ax-2y得y=

1

2

ax-

1

2

z，即直線的截距最大，z最�。�
平移直線y=

1

2

ax-

1

2

z，則直線的截距最大，z最小．
要使點（4，0）為目標函數(shù)z=ax-2y取得最大值時的唯一最優(yōu)解，
則滿足：
①當a＜0時，y=

1

2

ax-

1

2

z此時目標函數(shù)的斜率

1

2

a≥-1，即-2≤a＜0，
②當a=0時，滿足條件，
③當a＞0時，滿足條件，
綜上a≥-2
故選：C

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用目標函數(shù)的幾何意義，結合數(shù)形結合的數(shù)學思想是解決此類問題的基本方法．