求函數(shù)y=-x4+3x2+1的最值．
考點：指數(shù)型復合函數(shù)的性質(zhì)及應用
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：設(shè)t=x2，則函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：設(shè)t=x2，則t≥0，
則y=-x4+3x2+1=-t2+3t+1=-（t-
3
2
）2+
13
4
，
則當t=
3
2
時，函數(shù)取得最大值
13
4
，無最小值．
點評：本題主要考查函數(shù)最值的計算，利用換元法轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列不等式對任意的x∈（0，+∞）恒成立的是（　　）
A、sinx＞-x+1
B、x-x2＞0
C、x＞ln（1+x）
D、e2＞ex

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+|x-2|+a．
（1）當a=2時，求f（x）＞4的解集；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）-|x-4|＜0在x∈（1，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-3a|，（a∈R）
（I）當a=1時，解不等式f（x）＞5-|2x-1|；
（Ⅱ）若存在x0∈R，使f（x0）+x0＜6成立，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（1，cosx），
b
=（sin2x，2cosx），且f（x）=
a
•
b
-1．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈[0，π]的單調(diào)增區(qū)間；
（2）證明：無論m為何值，直線4x-y+m=0與函數(shù)y=f（x）的圖象不相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
）]的部分圖象如圖所示，其中P為函數(shù)圖象的最高點，A，B是函數(shù)圖象與x軸的相鄰兩個交點，若y軸不是函數(shù)f（x）圖象的對稱軸，且tan∠APB=
1
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若x∈[1，2]，求函數(shù)f（x）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=4sinωxcos（ωx+
π
3
）（ω＞0）的最小正周期是π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的對稱中心和對稱軸．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)有4個數(shù)的數(shù)列為a1，a2，a3，a4，前3個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列，其和為k，后三個數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其和為9，且公差非零，對于任意固定的k，若滿足條件的數(shù)列的個數(shù)大于1，則k滿足
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間[0，2]上隨機取兩個數(shù)x、y，則xy∈[0，2]的概率是
 
．

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同步練習冊答案