【題目】如圖,三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AC=9,BC=12,AB=15,AA1=12,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).
(1)求證:AC⊥B1C;
(2)求證:AC1∥平面CDB1.
【答案】詳見解析
【解析】試題分析:(1)由C1C⊥平面ABC,得C1C⊥AC.再根據(jù)勾股定理得AC⊥BC. 利用線面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1,即得AC⊥B1C.(2)連接BC1交B1C于O點(diǎn),則由三角形中位線性質(zhì)得OD∥AC1.再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論
試題解析:(1)∵C1C⊥平面ABC,∴C1C⊥AC.
∵AC=9,BC=12,AB=15,
∴AC2+BC2=AB2,
∴AC⊥BC.
又BC∩C1C=C,∴AC⊥平面BCC1B1,
而B1C平面BCC1B1,
∴AC⊥B1C.
(2)連接BC1交B1C于O點(diǎn),連接OD.如圖,∵O,D分別為BC1,AB的中點(diǎn),∴OD∥AC1.又OD平面CDB1,AC1平面CDB1.∴AC1∥平面CDB1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).它與曲線交于兩點(diǎn).
(1)求的長;
(2)在以為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為,求點(diǎn)到線段中點(diǎn)的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當(dāng)時函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域為,解不等式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,得曲線的極坐標(biāo)方程為 .
(1)化曲線的參數(shù)方程為普通方程,化曲線的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程;
(2)直線(為參數(shù))過曲線與軸負(fù)半軸的交點(diǎn),求與直線平行且與曲線相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品上市30天內(nèi)每件的銷售價格元與時間天函數(shù)關(guān)系是
該商品的日銷售量件與時間天函數(shù)關(guān)系是
.(1)求該商品上市第20天的日銷售金額;
(2)求這個商品的日銷售金額的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨機(jī)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,它們向上的點(diǎn)數(shù)之和不超過5的概率記為p1,點(diǎn)數(shù)之和大于5的概率記為p2,點(diǎn)數(shù)之和為偶數(shù)的概率記為p3,則
( )
A. p1<p2<p3 B. p2<p1<p3 C. p1<p3<p2 D. p3<p1<p2
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時,判斷函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若存在,使得(是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若是實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù),求的值;
(2)用定義證明在實(shí)數(shù)集上單調(diào)遞增;
(3)若值域為,且,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若a、b是方程2(lg x)2-lg x4+1=0的兩個實(shí)根,求lg(ab)·(logab+logba)的值.
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