【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．

【答案】
（1）

證明：由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），

又an+1≠0，∴ ，即{an+1}為等比數(shù)列．


（2）

解：由（1）知an+1=（a1+1）qn﹣1=22n﹣1=2n，

∴ ， ，

將以上n﹣1個式子累加可得 ，又b1=4，

故 ．


【解析】（1）由an+1=2an+1得an+1+1=2（an+1），即可證明．（2）由（1）知an+1=2n ， 可得： ，利用“累加求和”方法與等比數(shù)列的求和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等比數(shù)列的通項公式（及其變式）的相關(guān)知識，掌握通項公式：，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】先后拋擲兩枚大小相同的骰子.

（1）求點數(shù)之和出現(xiàn)7點的概率；
（2）求出現(xiàn)兩個6點的概率；

（3）求點數(shù)之和能被3整除的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形， 為中點， 的中點.

證明： ；

求直線與平面所成角的正切值.

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【題目】設(shè)直線與拋物線相交于不同兩點、，與圓相切于點，且為線段中點．

(1) 若是正三角形（是坐標(biāo)原點），求此三角形的邊長；

(2) 若，求直線的方程；

(3) 試對進(jìn)行討論，請你寫出符合條件的直線的條數(shù)（直接寫出結(jié)論）．

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【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當(dāng)時，；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）= ，且f（x+2）=f（x），g（x）= ，則方程f（x）=g（x）在區(qū)間[﹣5，1]上的所有實根之和為（ ）
A.﹣5
B.﹣6
C.﹣7
D.﹣8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜ ）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 ，且圖象上一個最高點為M（ ，3）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）先把函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移 個單位長度，然后再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=g（x）的圖象，試寫出函數(shù)y=g（x）的解析式．
（3）在（2）的條件下，若總存在x0∈[﹣ ， ]，使得不等式g（x0）+2≤log3m成立，求實數(shù)m的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=4cos2x﹣4 sinxcosx的最小正周期為π（＞0）．
（1）求的值；
（2）若f（x）的定義域為[﹣ ， ]，求f（x）的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)且

（1）討論的單調(diào)區(qū)間；

（2）若直線的圖象恒在函數(shù)圖象的上方，求的取值范圍.

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