【題目】設(shè)函數(shù)的定義域均為，且是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，，其中為自然對數(shù)的底數(shù).

（1）求的解析式，并證明：當(dāng)時，；

（2）若關(guān)于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)奇函數(shù)，偶函數(shù)即可得到，聯(lián)立，即可解出時，容易得出，而由基本不等式即可求出；（2）代入原不等式便可得出，可令，得到，容易得出，進而得出，根據(jù)基本不等式即可求出，這樣即可得出的取值范圍.

試題解析：（1），.

證明：當(dāng)時，，，故

又由基本不等式，有，即-

（2）由條件知m（ex－e－x＋1）≤e－x－1在（0，＋∞）上恒成立．

令t＝ex（x＞0），則t＞1，

因為在R上為增函數(shù)，所以，

所以m≤－＝－對任意t＞1成立．

因為,

所以，=－

當(dāng)且僅當(dāng)t＝2,即x＝ln2時等號成立．

因此實數(shù)m的取值范圍是 .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四邊形ABCD中，已知AB=9，BC=6， =2 ．
（1）若四邊形ABCD是矩形，求 的值；
（2）若四邊形ABCD是平行四邊形，且 =6，求 與 夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點,離心率為，點坐標(biāo)原點.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓的左焦點任作一條不垂直于坐標(biāo)軸的直線，交橢圓于兩點，記弦的中點為，過作的垂線交直線于點，證明：點在一條定直線上.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖， 、分別為直角三角形的直角邊和斜邊的中點，沿將折起到的位置，連結(jié)、， 為的中點．

（1）求證： 平面；（2）求證：平面平面；

（3）求證： 平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知．

（1）求角B的大��；

（2）若a+c=1，求b的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}，{bn}滿足a1=1，an+1=2an+1，b1=4，bn﹣bn﹣1=an+1（n≥2）．
（1）求證：數(shù)列{an+1}是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，漁船甲位于島嶼A的南偏西60°方向的B處，且與島嶼A相距12海里，漁船乙以10海里/小時的速度從島嶼A出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時從B處出發(fā)沿北偏東α的方向追趕漁船乙，剛好用2小時追上．

（1）求漁船甲的速度；
（2）求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，四邊形中， ， ， ，將沿折起，使平面平面，構(gòu)成四面體，則在四面體中，下列說法不正確的是（ ）．

A. 直線直線 B. 直線直線

C. 直線平面 D. 平面平面

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）已知a，b，c是△ABC三邊長，且f（C）=2，△ABC的面積S=，c=7．求角C及a，b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案