已知函數(shù)f(x)=(-1)2+(-1)2的定義域為［m,n］,且1≤m≤n≤2.

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：對任意的實數(shù)x1,x2∈［m,n］,不等式|f(x1)-f(x2)|＜1恒成立.

解：(1)f(x)=()2+()2-2(+)+2=(+)-2(+)+2-,

    令t=+,t′=-=,

    當(dāng)x∈［m,］時，t′≤0,函數(shù)t=+在［m,］上遞減；

    當(dāng)∈［,n］時，t′≥0,函數(shù)t=+在［,n］上遞增，

    則t∈［2,1+］,

f(x)=t2-2t+2-=(t-1)2+1-.

∵1≤m＜n≤2,∴2＞2,t＞2,

∴函數(shù)f(x)與函數(shù)t=+的單調(diào)區(qū)間相同，

∴f(x)在［m,］上遞減，在［,n］上遞增.

(2)當(dāng)x=m或x=n時，f(x)有最大值f(x)max=(-1)2,

    當(dāng)x=時,f(x)有最小值f(x)min=2(-1)2.

∵1≤m＜n≤2,∴1＜≤2,∴f(x)max-f(x)min=(-1)2-2(-1)2=(-1)2-(2·-2)2

=(-1+·-)(-1-·+)

=(+·--1)［(-)2+-］≤(2+2--1)(2-1-2+)

=(3-)(-1)=4-5＜1.

    又∵f(x)max-f(x)min＞0,∴0＜f(x)max-f(x)min＜1,

∴|f(x1)-f(x2)|＜f(x)max-f(x)min＜1.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實數(shù)a的值為
 
．

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已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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