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【題目】已知a＞0，b＞0，c＞0，函數f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c的最大值為10．
（1）求a+b+c的值；
（2）求 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2的最小值，并求出此時a、b、c的值．

【答案】
（1）解：f（x）=|x+a|﹣|x﹣b|+c≤|b+a|+c，當且僅當x≥b時等號成立，

∵a＞0，b＞0，∴f（x）的最大值為a+b+c．

又已知f（x）的最大值為10，所以a+b+c=10．


（2）由（1）知a+b+c=10，由柯西不等式得[ （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2]（22+12+12）≥（a+b+c﹣6）2=16，

即 （a﹣1）2+（b﹣2）2+（c﹣3）2≥

當且僅當 （a﹣1）=b﹣2=c﹣3，即a= ，b= ，c= 時等號成立．


【解析】（1）利用絕對值不等式，求出f（x）的最大值為a+b+c，即可求a+b+c的值；（2）利用柯西不等式，即可得出結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費的顧客，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員逐次消費給予相應優(yōu)惠，標準如表：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

≥5次

收費比例

1

0.95

0.90

0.85

0.80

該公司從注冊的會員中，隨機抽取了100位進行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數據如表：

消費次第

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

頻數

60

20

10

5

5

假設汽車美容一次，公司成本為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）估計該公司一位會員至少消費兩次的概率；
（2）某會員僅消費兩次，求這兩次消費中，公司獲得的平均利潤；
（3）設該公司從至少消費兩次，求這的顧客消費次數用分層抽樣方法抽出8人，再從這8人中抽出2人發(fā)放紀念品，求抽出2人中恰有1人消費兩次的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： + =1（a＞b＞0）經過點（ ，1），以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓經過橢圓的焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點（﹣1，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，試問在x軸上是否存在一個定點M，使得 恒為定值？若存在，求出該定值及點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|． （Ⅰ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）若關于x的不等式f（x）＜g（x）的解集為 ，求a+b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某手機賣場對市民進行國產手機認可度的調查，隨機抽取100名市民，按年齡（單位：歲）進行統(tǒng)計的頻數分布表和頻率分布直方圖如下：

分組（歲）

頻數

[25，30）

x

[30，35）

y

[35，40）

35

[40，45）

30

[45，50]

10

合計

100

（Ⅰ）求頻率分布表中x、y的值，并補全頻率分布直方圖；
（Ⅱ）在抽取的這100名市民中，按年齡進行分層抽樣，抽取20人參加國產手機用戶體驗問卷調查，現(xiàn)從這20人重隨機抽取2人各贈送精美禮品一份，設這2名市民中年齡在[35，40）內的人數為X，求X的分布列及數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列共有四個命題： ⑴命題“ ”的否定是“x∈R，x2+1＜3x”；
⑵在回歸分析中，相關指數R2為0.96的模型比R2為0.84的模型擬合效果好；
⑶a，b∈R， ，則p是q的充分不必要條件；
⑷已知冪函數f（x）=（m2﹣3m+3）xm為偶函數，則f（﹣2）=4．
其中正確的序號為 ． （寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數 ． （Ⅰ）證明：f（x）≥5；
（Ⅱ）若f（1）＜6成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】等差數列{an}中，已知a3=5，且a1 ， a2 ， a5為遞增的等比數列． （Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數列{bn}的通項公式 （k∈N*），求數列{bn}的前n項和Sn ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：

組數

分組（單位：歲）

頻數

頻率

1

[20，25）

5

0.05

2

[25，30）

20

0.20

3

[30，35）

a

0.35

4

[35，40）

30

b

5

[40，45]

10

0.10

合計

n

1.00


（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數為ξ，求ξ的分布列及數學期望．

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