【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d>0,前n項和為Sn , 已知3 是﹣a2與a9的等比中項,S10=﹣20.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn(n≥6).
【答案】
(1)解:∵3 是﹣a2與a9的等比中項,∴ =﹣a2a9,又S10=﹣20.
∴﹣(a1+d)(a1+8d)=45,10a1+ d=﹣20,
聯(lián)立解得a1=﹣11,d=2.
∴an=﹣11+2(n﹣1)=2n﹣13
(2)解:1≤n≤5時,bn= = =﹣ .
n≥6,bn= = = ,
∴n≥6時,數(shù)列{bn}的前n項和Tn=﹣ +
= ﹣
【解析】(1)利用等比數(shù)列的通項公式與性質(zhì)、等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出.(2)分類討論,利用“裂項求和”方法即可得出.
【考點精析】關(guān)于本題考查的數(shù)列的前n項和和數(shù)列的通項公式,需要了解數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系;如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示,那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點.研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時,某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長速度(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)不超過尾/立方米時, 的值為千克/年;當(dāng)時, 是的一次函數(shù),且當(dāng)時, .
()當(dāng)時,求關(guān)于的函數(shù)的表達(dá)式.
()當(dāng)養(yǎng)殖密度為多大時,每立方米的魚的年生長量(單位:千克/立方米)可以達(dá)到最大?并求出最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】關(guān)于f(x)=4sin (x∈R),有下列命題
①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2是π的整數(shù)倍;
②y=f(x)的表達(dá)式可改寫成y=4cos;
③y=f(x)圖象關(guān)于對稱;
④y=f(x)圖象關(guān)于x=-對稱.
其中正確命題的序號為________(將你認(rèn)為正確的都填上)。
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【題目】在△ABC中,D、E是BC邊上兩點,BD、BA、BC構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列,BD=6,∠AEB=2∠BAD,AE=9,則三角形ADE的面積為( )
A.31.2
B.32.4
C.33.6
D.34.8
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【題目】某某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組: ,并整理得到如下頻率分布直方圖:
(Ⅰ)從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人,估計其分?jǐn)?shù)小于70的概率;
(Ⅱ)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);
(Ⅲ)已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70,且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等.試估計總體中男生和女生人數(shù)的比例.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《最強大腦》是江蘇衛(wèi)視推出國內(nèi)首檔大型科學(xué)類真人秀電視節(jié)目,該節(jié)目集結(jié)了國內(nèi)外最頂尖的腦力高手,堪稱腦力界的奧林匹克,某校為了增強學(xué)生的記憶力和辨識力也組織了一場類似《最強大腦》的PK賽,A、B兩隊各由4名選手組成,每局兩隊各派一名選手PK,除第三局勝者得2分外,其余各局勝者均得1分,每局的負(fù)者得0分,假設(shè)每局比賽兩隊選手獲勝的概率均為0.5,且各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)求比賽結(jié)束時A隊的得分高于B隊的得分的概率;
(2)求比賽結(jié)束時B隊得分X的分布列和期望.
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【題目】對于函數(shù),若,則稱為的“不動點”;若,則稱為的“穩(wěn)定點”.函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為和,即,.
()設(shè)函數(shù),求集合和.
()求證:.
()設(shè)函數(shù),且,求證:.
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