函數(shù)y=3sinx+4cosx在x∈（0，
π
2
）的值域為
 
．
考點：兩角和與差的正弦函數(shù),正弦函數(shù)的定義域和值域
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用兩角差的正弦公式，把函數(shù)化為一個角的一個三角函數(shù)的形式，由正弦函數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)論．
解答： 解：函數(shù)y=3sinx+4cosx=5（
3
5
sinx+
4
5
cosx）=5sin（x+θ），其中tanθ=
4
3
．
π
4
＜θ＜
π
3
，
則∵x∈（0，
π
2
），∴x+θ∈（
π
4
，
5π
6
），
則當x+θ=
π
2
時，函數(shù)取得最大值為5，
當x→0時，y→4，
當x→
π
2
時，y→3，
則3＜y≤5，
故函數(shù)的值域為（3，5]，
故答案為：（3，5]
點評：本題考查兩角差的正弦公式的應用，以及正弦函數(shù)的最值，利用輔助角公式化簡函數(shù)的解析式，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校師生共有3600人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為320的樣本，已知從學生中抽取的人數(shù)為300，則該校教師的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點（a，9）在函數(shù)y=3x的圖象上，則tan
a
6
π的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知球的直徑PQ=4，A、B、C是該球球面上的三點，∠APQ=∠BPQ=∠CPQ=30°，△ABC是正三角形，則棱錐P-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(-1+i)(2+i)
i3
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果關于x的不等式|x-a|+|x+4|≥1的解集是全體實數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+
π
3
）（x∈R），有如下說法：
①y=f（x）的圖象可由y=4sin2x的圖象上所有的點向左平移
π
3
個單位而得到；
②y=f（x）的圖象可由y=4sin（x+
π
3
）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍  （縱坐標不變）而得到；
③y=f（x）的圖象關于點（-
π
6
，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=
π
3
對稱
其中，正確的說法是
 
（列出所有你認為正確的說法）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于函數(shù)f（x）=cos2x-2
3
sinxcosx，下列命題：
①若存在x1，x2有x1-x2=π時，f（x1）=f（x2）成立；
②f（x）在區(qū)間[-
π
6
，
π
3
]上是單調(diào)遞增；
③函數(shù)f（x）的圖象關于點（
π
12
，0）成中心對稱圖象；
④將函數(shù)f（x）的圖象向右平移
5π
12
個單位后將與y=2sin2x的圖象重合．
其中正確的命題序號
 
（注：把你認為正確的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β是兩個不同平面，m，n是兩條不同直線，則下列命題中不正確的是（　　）
A、α∥β，m⊥α，則m⊥β
B、m∥n，m⊥α，則n⊥α
C、n∥α，n⊥β，則α⊥β
D、α∩β=m，n與α，β所成的角相等，則m⊥n

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