Question

關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+

π

3

）（x∈R），有如下說法：
①y=f（x）的圖象可由y=4sin2x的圖象上所有的點向左平移

π

3

個單位而得到；
②y=f（x）的圖象可由y=4sin（x+

π

3

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍  （縱坐標不變）而得到；
③y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱；
④y=f（x）的圖象關于直線x=

π

3

對稱
其中，正確的說法是

 

（列出所有你認為正確的說法）

Answer 1

考點：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質

分析：根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，判斷各個選項是否正確，從而得出結論．

解答： 解：由y=4sin2x的圖象上所有的點向左平移

π

3

個單位，可得函數(shù)y=4sin2（x+

π

3

）=4sin（2x+

2π

3

）的圖象，故①不正確．
由y=4sin（x+

π

3

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍  （縱坐標不變），可得到y(tǒng)=4sin（

1

2

x+

π

3

）的圖象，故②不正確．
令x=-

π

6

，可得f（x）=0，故y=f（x）的圖象關于點（-

π

6

，0）對稱，故③正確．
令x=

π

3

，可得f（x）=0，故y=f（x）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，故④不正確，
故答案為：③．

點評：本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．