已知.
（Ⅰ）寫出的最小正周期；
（Ⅱ）求由，，，以及圍成的平面圖形的面積．

（Ⅰ）;（Ⅱ）.

解析試題分析：1.解答第（Ⅱ）問，首先要正確畫出示意圖．2.要注意的是，當(dāng)面積在軸上方的時(shí)候，定積分算出來是正數(shù)；當(dāng)面積在軸下方的時(shí)候，定積分算出來是負(fù)數(shù).很多考生沒有注意到這一點(diǎn)而導(dǎo)致出錯(cuò)：.3.充分運(yùn)用對(duì)稱性，否則就要計(jì)算三個(gè)定積分了．
試題解析：（Ⅰ）∵
,
∴.
∴的最小正周期為.
（Ⅱ）設(shè)由，，，以及圍成的平面圖形的面積為，
∵，
∴.
∵，
∴
.
∴由，，以及
圍成的平面圖形的面積為.

考點(diǎn)：考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)計(jì)算、定積分的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)．

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已知函數(shù)f(x)＝aex，g(x)＝lnx－lna，其中a為常數(shù)，e＝2.718…，且函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)的圖像在它們與坐標(biāo)軸交點(diǎn)處的切線互相平行．
(1)求常數(shù)a的值；(2)若存在x使不等式>成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(3)對(duì)于函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x0，我們把|f(x0)－g(x0)|的值稱為兩函數(shù)在x0處的偏差．求證：函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在其公共定義域內(nèi)的所有偏差都大于2.

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已知函數(shù)
（Ⅰ）若在（0，）單調(diào)遞減，求a的最小值
（Ⅱ）若有兩個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍.

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已知在處取得極值。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意？若存在，求的所有值；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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已知函數(shù).
(1) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2) 當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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已知.
（1）求的極值，并證明：若有；
（2）設(shè)，且，，證明：，
若，由上述結(jié)論猜想一個(gè)一般性結(jié)論（不需要證明）；
（3）證明：若，則.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線平行于軸，求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的極值；
（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，若直線與曲線沒有公共點(diǎn)，求的最大值.

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