設(shè)函數(shù)
.
（Ⅰ）求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若
，且
在區(qū)間
內(nèi)存在極值，求整數(shù)
的值.
（Ⅰ）遞增區(qū)間
，遞減區(qū)間
；（Ⅱ）
.
解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
，由
得函數(shù)遞增區(qū)間，由
得函數(shù)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）利用函數(shù)二次求導(dǎo)判得存在一個極值點
，則
即可求解值.
試題解析：（Ⅰ）由已知
. （1分）
當(dāng)
時，
函數(shù)在
內(nèi)單調(diào)遞增； （2分）
當(dāng)
時，由得
∴
； （3分）
由
得
∴
. （4分）
∴在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減. （5分）
（Ⅱ）當(dāng)
時，
∴
（6分）
令
，
則
∴
在
內(nèi)單調(diào)遞減. （8分）
∵
（9分）
∴即
在（3,4）內(nèi)有零點，即在（3,4）內(nèi)存在極值. （11分）
又∵在上存在極值，且
，∴k=3. （12分）
考點：1.利用導(dǎo)數(shù)判函數(shù)的單調(diào)性；2.求函數(shù)的極值.
口算心算速算應(yīng)用題系列答案
同步拓展閱讀系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
為奇函數(shù)，其圖象在點
處的切線與直線
垂直，導(dǎo)函數(shù)
的最小值為
．
（1）求
的值；
（2）求函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在
上的最大值和最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）若
為
的極值點，求實數(shù)
的值；
（2）若
在
上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)
時，方程
有實根，求實數(shù)
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ex+ax-1(e為自然對數(shù)的底數(shù)).
（Ⅰ）當(dāng)a=1時,求過點（1,f(1))處的切線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；
(II)若f(x)
x2在(0,1 )上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為函數(shù)
圖象上一點，O為坐標(biāo)原點，記直線
的斜率
．
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）當(dāng) 
時，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
.
（1）若
在
處取得極值，求的極大值；
（2）若在區(qū)間
上的圖像在
圖像的上方（沒有公共點），求實數(shù)
的取值范圍.
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.
的最小正周期
；
，
，
，以及
圍成的平面圖形的面積．
（
，
為常數(shù)）
的單調(diào)性；
，證明：當(dāng)
時，
.
在區(qū)間[1,3]上的極值。