Question

【題目】現(xiàn)有0、1、2、3、4、5、6、7、8、9共十個(gè)數(shù)字.

（1）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？

（2）組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，315是從小到大排列的第幾個(gè)數(shù)？

（3）可以組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

（4）選出一個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)共有多少個(gè)？

（5）如果一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左到右按由大到小的順序排列，則稱此正整數(shù)為“漸減數(shù)”， 那么由這十個(gè)數(shù)字組成的所有“漸減數(shù)”共有多少個(gè)？

Answer 1

【答案】（1）648；（2）156；（3）2296；（4）1140；（5）1013

【解析】

（1）百位不為0，后兩位排任意數(shù)即可；

（2）分當(dāng)百位分別是1、2、3時(shí)數(shù)的個(gè)數(shù)，找到315的位置；

（3）分當(dāng)個(gè)位上是0和當(dāng)個(gè)位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)兩種情況分別求出排列數(shù)即可；

（4）分當(dāng)選出的偶數(shù)是0和不是0兩種情況分別求出排列數(shù)即可；

（5）由題意，漸減數(shù)至少是兩位數(shù)，當(dāng)選出數(shù)時(shí)排列順序是固定的，所以分別表示出兩位數(shù)、三位數(shù)、、十位數(shù)時(shí)漸減數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用二項(xiàng)式系數(shù)的和求解即可.

（1）由題意，無重復(fù)的三位數(shù)共有個(gè)；

（2）當(dāng)百位為1時(shí)，共有個(gè)數(shù)；

當(dāng)百位為2時(shí)，共有個(gè)數(shù)；

當(dāng)百位為3時(shí)，共有個(gè)數(shù)，

所以315是第個(gè)數(shù)；

（3）無重復(fù)的四位偶數(shù)，所以個(gè)位必須為0,2,4,6,8，千位上不能為0，

當(dāng)個(gè)位上為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)；

當(dāng)個(gè)位上是2,4,6,8中的一個(gè)時(shí)，共有個(gè)數(shù)，

所以無重復(fù)的四位偶數(shù)共有個(gè)數(shù)；

（4）當(dāng)選出的偶數(shù)為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)，

當(dāng)選出的偶數(shù)不為0時(shí)，共有個(gè)數(shù)，

所以這樣的四位數(shù)共有個(gè)數(shù)；

（5）當(dāng)挑出兩個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，

當(dāng)挑出三個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，

，

當(dāng)挑出十個(gè)數(shù)時(shí)，漸減數(shù)共有個(gè)，

所以這樣的數(shù)共有個(gè).