Question

下列四個(gè)命題中，其中真命題為（　　）

• A、若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值
• B、命題“若α=

  π

  4

  ，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠

  π

  4

  ”
• C、已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件
• D、函數(shù)f（x）=

  1

  x2

  既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：簡易邏輯

分析：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件；
B．命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的否命題是“若a≠

π

4

，則tanα≠1”，即可判斷出不正確；
C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，即可判斷出不正確；
D．利用冪函數(shù)的性質(zhì)即可判斷出正確．

解答： 解：A．函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，是函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值的必要不充分條件，例如函數(shù)f（x）=x³，f′（0）=0，但是函數(shù)f（x）在x=0處無極值；
B．命題“若α=

π

4

，則tanα=1”的否命題是“若a≠

π

4

，則tanα≠1”，因此不正確；
C．“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充要條件，因此不正確；
D．函數(shù)f（x）=

1

x2

既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增，正確．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．