如圖，互相垂直的兩條公路AP，AQ旁有一矩形花園ABCD，現(xiàn)欲將其擴(kuò)建成一個(gè)更大的三角形花園AMN，要求點(diǎn)M在射線AP上，點(diǎn)N在射線AQ上，且直線MN過點(diǎn)C，其中AB=10m，AD=20m，記三角形花園AMN的面積為S，
（1）問：DN取何值時(shí)，S取得最小值？求出最小值
（2）若S不超過450m2，求DN長的取值范圍．
考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用
專題：應(yīng)用題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由于DC∥AB得出△NDC∽△MBC，從而AN，AM用DN表示，利用三角形的面積公式表示出面積，再利用基本不等式求最值，注意等號(hào)何時(shí)取得．
（2）由S不超過450m2，建立不等式，從而可求DN長的取值范圍．
解答： 解：（1）設(shè)DN=t，由△NDC∽△MBC知
DN
DC
=
BC
BM
得BM=
200
t
…．（2分）
從而S=
1
2
×AM×AN=
1
2
×(
200
t
+10)(20+t)=200+
2000
t
+5t≥200+2
2000
t
×5t
=400
當(dāng)且僅當(dāng)
2000
t
=5t，即t=20時(shí)取等號(hào)．
故DN為20時(shí)面積最小為400m2…．（8分）
（2）由（1）知S=200+
2000
t
+5t≤450，即t2-58t+400≤0…．（10分）
解得10≤t≤40，故10≤DN≤40．…．（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的能力，考查解不等式，考查利用基本不等式求最值，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]的最小值為g（t）
（1）求函數(shù)g（t）的解析式．
（2）若對(duì)任意的t，f（x）-m＞0在x∈[t，t+1]上恒成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足
2x+3y-4≤0
x-2y-2≤0
4x-y+6≥0
，則|x|+y的取值范圍為（　　）
A、[2，3]
B、[0，3]
C、[-1，2]
D、[-1，3]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，則下列說法中錯(cuò)誤說法的個(gè)數(shù)是（　�。�
①圖中所標(biāo)出的向量中與
AB
相等的向量只有1個(gè)（不含
AB
本身）
②圖中所標(biāo)出的向量與
AB
的模相等的向量有4個(gè)（不含
AB
本身）
③
BD
的長度恰為
DA
長度的
3
倍
④
CB
與
DA
不共線．
A、4B、3C、1D、0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a2+a3=7，a1a2a3=8，求：
（1）a1+a3的值；
（2）數(shù)列{an}前8項(xiàng)的和S8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)命題中，其中真命題為（　　）
A、若函數(shù)y=f（x）在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0，則函數(shù)y=f（x）在這點(diǎn)處取極值
B、命題“若α=
π
4
，則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1，則a≠
π
4
”
C、已知a，b是實(shí)數(shù)，則“a＞0且b＞0”是“a+b＞0且ab＞0”的充分不必要條件
D、函數(shù)f（x）=
1
x2
既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，恒有f（x+2）=-f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x-x2．
（1）求證：f（x）是周期函數(shù)；
（2）x∈[2，4]，求f（x）的解析式；
（3）計(jì)算f（0）+f（1）+f（2）+…+（2014）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問題：
（Ⅰ）函數(shù)y=f（x）的定義域可能是什么？
（Ⅱ）函數(shù)y=f（x）的值域可能是什么？
（Ⅲ）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩解，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是什么？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求出下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)：
（1）f（x）=
lnx
x
；（2）f（x）=（1+x3）cosx．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案