已知θ∈(-
π
2
,π)
,若函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
6
+θ)是周期為π的奇函數(shù),則函數(shù)y=sin(ωx+θ)的單調(diào)增區(qū)間為(  )
A、[kπ-
12
,kπ+
π
6
](k∈Z)
B、[kπ-
π
6
,kπ+
π
3
](k∈Z)
C、[kπ-
12
,kπ+
π
12
](k∈Z)
D、[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
](k∈Z)
考點(diǎn):余弦函數(shù)的圖象
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:由函數(shù)f(x)的周期為π,可解得ω,由函數(shù)f(x)是奇函數(shù),θ∈(-
π
2
,π)
,可解得θ的值,可得函數(shù)解析式,由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈Z可解得單調(diào)增區(qū)間.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=cos(ωx+
π
6
+θ)的周期為π,
∴T=π=
ω
,可解得:ω=2.可得:f(x)=cos(2x+
π
6
+θ),
∵函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
6
+θ)是奇函數(shù),
∴由
π
6
+θ=kπ+
π
2
,k∈Z,可解得:θ=kπ+
π
3
,k∈Z,
θ∈(-
π
2
,π)
,
θ=
π
3
,
∴可得y=sin(2x+
π
3
),
∴由2kπ-
π
2
≤2x+
π
3
≤2kπ+
π
2
,k∈Z可解得:kπ-
6
≤x≤kπ+
π
12
,k∈Z,
故選:C.
點(diǎn)評:本題主要考查了三角函數(shù)的奇偶性,單調(diào)性,周期性,屬于基本知識的考查.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2,以F1、F2為邊作等邊三角形MF1F2.若雙曲線恰好平分三角形的另兩邊,則雙曲線的離心率為( 。
A、1+
3
B、4+2
3
C、2
3
-2
D、2
3
+2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,陰影部分的面積是( 。
A、16B、18C、20D、22

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

星光大道5位選手安排上場順序,若選手A與選手B上場相鄰,選手A與選手C上場不相鄰,則不同的安排方案有(  )
A、36種B、48種
C、72種D、120種

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列四個(gè)命題中,其中真命題為( 。
A、若函數(shù)y=f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0,則函數(shù)y=f(x)在這點(diǎn)處取極值
B、命題“若α=
π
4
,則tanα=1”的否命題是“若tanα≠1,則a≠
π
4
C、已知a,b是實(shí)數(shù),則“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分不必要條件
D、函數(shù)f(x)=
1
x2
既是偶函數(shù)又在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
φ<
π
2
)的最小正周期為π,且f(x)是奇函數(shù)
(1)求f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)y=f(x)圖象的對稱軸方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函 數(shù)f(x)的定義域?yàn)椋?,+∞),且f(x)在(0,+∞)上為增函數(shù),f(xy)=f(x)+f(y),若f(3)=1,且f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若一系列函數(shù)的解析式相同,值域相同,但定義域不同,則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”,那么函數(shù)解析式為f(x)=|log2x|,值域?yàn)閧1,2}的“孿生函數(shù)”共有( 。
A、10個(gè)B、9個(gè)C、8個(gè)D、7個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A={x|x是銳角},B=(0,1),從A到B的映射是“求正弦”,則與A中元素30°相對應(yīng)的B中的元素是
 

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同步練習(xí)冊答案