（滿分14分）如圖在平面直角坐標(biāo)系中，分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，頂點(diǎn)的坐標(biāo)是，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于另一點(diǎn)，連接.

（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，求橢圓的方程；
（2）若，求橢圓離心率的值.
（1）；（2）．

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，一般要找到關(guān)系的兩個(gè)等量關(guān)系，本題中橢圓過點(diǎn)，可把點(diǎn)的坐標(biāo)代入標(biāo)準(zhǔn)方程，得到一個(gè)關(guān)于的方程，另外，這樣兩個(gè)等量關(guān)系找到了；（2）要求離心率，就是要列出關(guān)于的一個(gè)等式，題設(shè)條件是，即，，要求，必須求得的坐標(biāo)，由已知寫出方程，與橢圓方程聯(lián)立可解得點(diǎn)坐標(biāo)，則，由此可得，代入可得關(guān)于的等式，再由可得的方程，可求得.
試題解析：（1）由題意，，，，又，∴，解得．∴橢圓方程為．
（2）直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立方程組，解得點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，，又，由得，即，∴，化簡得．
【考點(diǎn)】橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓離心率，直線與直線的位置關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，已知拋物線，過點(diǎn)任作一直線與相交于兩點(diǎn)，過點(diǎn)作軸的平行線與直線相交于點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)）.

(1)證明：動(dòng)點(diǎn)在定直線上；
(2)作的任意一條切線（不含軸）與直線相交于點(diǎn)，與（1）中的定直線相交于點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線y=
1
4
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�
A．（
1
16
，0）		B．（0，
1
16
）		C．（0，1）D．（1，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知直線l1：3x-4y-9=0和直線l2：y=-
1
4
，拋物線y=x2上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2,1)，且與軸交于點(diǎn)A，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,0) ．

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，，一個(gè)頂點(diǎn)式，則的方程為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的方程為右焦點(diǎn)為，方程的兩實(shí)根分別為，則（   ）
A．必在圓內(nèi)
B．必在圓外
C．必在圓外
D．必在圓與圓形成的圓環(huán)之間

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2為雙曲線＝1(a>0，b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足||＝3||，則此雙曲線的漸近線方程為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

過點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為     

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同步練習(xí)冊答案