【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，.

(1)證明：平面平面；

(2)有一動點(diǎn)在底面的四條邊上移動，求三棱錐的體積的最大值.

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

(1)取中點(diǎn)，連結(jié)，，，由已知可得為等邊三角形，為等腰三角形，可得，，進(jìn)而可得平面平面，由勾股定理可證，再由面面垂直的性質(zhì)定理即可證得平面平面；

(2)結(jié)合圖形可知當(dāng)在點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的體積最大，而，故只需求三棱錐的體積即可.

如圖，取中點(diǎn)，連結(jié)，，，

因?yàn)?/span>，為的中點(diǎn)，所以，

又底面為菱形，所以，又，

所以為等邊三角形，又為的中點(diǎn)，

所以，又，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面，

又在等邊三角形中，，所以，

又在中，，，所以，

所以，所以，

又平面平面，平面，

所以平面，又平面，

所以平面平面.

(2)當(dāng)在點(diǎn)處，此時(shí)三棱錐的體積最大，

因?yàn)?/span>，，，

在菱形中，，，

所以，

由(1)知平面，，

所以，

所以三棱錐的體積的最大值為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】某公司采購了一批零件，為了檢測這批零件是否合格，從中隨機(jī)抽測120個(gè)零件的長度（單位：分米），按數(shù)據(jù)分成，，，，，這6組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中長度大于或等于1.59分米的零件有20個(gè)，其長度分別為1.59，1.59，1.61，1.61，1.62，1.63，1.63，1.64，1.65，1.65，1.65，1.65，1.66，1.67，1.68，1.69，1.69，1.71，1.72，1.74，以這120個(gè)零件在各組的長度的頻率估計(jì)整批零件在各組長度的概率.

（1）求這批零件的長度大于1.60分米的頻率，并求頻率分布直方圖中，，的值；

（2）若從這批零件中隨機(jī)選取3個(gè)，記為抽取的零件長度在的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）若變量滿足且，則稱變量滿足近似于正態(tài)分布的概率分布.如果這批零件的長度（單位：分米）滿足近似于正態(tài)分布的概率分布，則認(rèn)為這批零件是合格的將順利被簽收；否則，公司將拒絕簽收.試問，該批零件能否被簽收？

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【題目】某地準(zhǔn)備在山谷中建一座橋梁，橋址位置的豎直截面圖如圖所示：谷底O在水平線MN上，橋AB與MN平行，為鉛垂線(在AB上).經(jīng)測量，左側(cè)曲線AO上任一點(diǎn)D到MN的距離(米)與D到的距離a(米)之間滿足關(guān)系式；右側(cè)曲線BO上任一點(diǎn)F到MN的距離(米)與F到的距離b(米)之間滿足關(guān)系式.已知點(diǎn)B到的距離為40米.

（1）求橋AB的長度；

（2）計(jì)劃在谷底兩側(cè)建造平行于的橋墩CD和EF，且CE為80米，其中C，E在AB上(不包括端點(diǎn)).橋墩EF每米造價(jià)k(萬元)、橋墩CD每米造價(jià)(萬元)(k>0).問為多少米時(shí)，橋墩CD與EF的總造價(jià)最低?

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【題目】已知橢圓：的左焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）經(jīng)過圓：上一動點(diǎn)作橢圓的兩條切線，切點(diǎn)分別記為，，直線，分別與圓相交于異于點(diǎn)的，兩點(diǎn).

（i）求證：；

（ii）求的面積的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，P是坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，且直線，的斜率之積等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求軌跡C的方程；

（2）某同學(xué)對軌跡C的性質(zhì)進(jìn)行探究后發(fā)現(xiàn)：若過點(diǎn)且傾斜角不為0的直線與軌跡C相交于M，N兩點(diǎn)，則直線，的交點(diǎn)Q在一條定直線上.此結(jié)論是否正確？若正確，請給予證明，并求出定直線方程；若不正確，請說明理由.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（2）若過點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，與交于，兩點(diǎn)，求的取值范圍.

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A.周跑步里程逐漸增加

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C.這20周跑步里程中位數(shù)大于30km

D.前10周的周跑步里程的極差大于后10周的周跑步里程的極差

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（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為，點(diǎn)是軌跡為上不同于的兩點(diǎn)，且滿足，求證：的面積為定值．

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