【題目】設(shè)，，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)（）.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當時，恒成立，求a的取值范圍.

【答案】（1）；（2）答案見解析；（3）.

【解析】

（1）當時，先求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)的幾何意義求切線方程；

（2）先求函數(shù)的導數(shù)，然后分和討論求函數(shù)的單調(diào)性；（3）首先求函數(shù)的導數(shù)，討論當，由函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)的最大值說明恒成立，當時，令，則，分，兩種情況討論函數(shù)的單調(diào)性，并判斷函數(shù)的最值，說明的取值范圍.

解：（1）當時，，，

，，

所以在處的切線方程為，即.

（2）.

①當時，，所以當時，；當時，；

②當時，令得，.

ⅰ.若，即時，則恒成立，

所以單調(diào)增區(qū)間為.

ⅱ.若，即時，即或；

即，

所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

ⅲ.若，即時，即或，即，所以單調(diào)增區(qū)間為和，單調(diào)減區(qū)間為.

（3）.

①若時，則在時恒成立，所以在上單調(diào)遞減，所以當時，，所以時，恒成立.

②若時，令，則，

ⅰ.當時，即時，，所以單調(diào)遞減，所以，即，

所以單調(diào)遞減，所以當時，恒成立.

ⅱ.當時，令，則，當時，，單調(diào)遞減；當時，，單調(diào)遞增.

因為在上單調(diào)遞增且，

所以，所以在上，所以，所以單調(diào)遞增，

所以當時，，不滿足條件.

所以a的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小趙和小王約定在早上至之間到某公交站搭乘公交車去上學，已知在這段時間內(nèi)，共有班公交車到達該站，到站的時間分別為，，如果他們約定見車就搭乘，則小趙和小王恰好能搭乘同一班公交車去上學的概率為__________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，四點，，，中恰有三個點在橢圓C上，左、右焦點分別為F1、F2．

（1）求橢圓C的方程；

（2）過左焦點F1且不平行坐標軸的直線l交橢圓于P、Q兩點，若PQ的中點為N，O為原點，直線ON交直線x＝﹣3于點M，求的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分12分)已知圓，圓，動圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線．

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點，當圓的半徑最長時，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．曲線的極坐標方程為，曲線與曲線的交線為直線．

（1）求直線和曲線的直角坐標方程；

（2）直線與軸交于點，與曲線相交于，兩點，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱臺ABC—DEF中，平面ACFD⊥平面ABC，∠ACB=∠ACD=45°，DC =2BC．

（I）證明：EF⊥DB；

（II）求DF與面DBC所成角的正弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知O為原點，拋物線的準線與y軸的交點為H，P為拋物線C上橫坐標為4的點，已知點P到準線的距離為5.

（1）求C的方程；

（2）過C的焦點F作直線l與拋物線C交于A，B兩點，若以AH為直徑的圓過B，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，AB//CD，是以為斜邊的等腰直角三角形，且平面平面ABCD，點F滿足，.

（1）試探究為何值時，CE//平面BDF，并給予證明；

（2）在（1）的條件下，求直線AB與平面BDF所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，且，，.

(1)證明：平面平面；

(2)有一動點在底面的四條邊上移動，求三棱錐的體積的最大值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案