【題目】已知a為實(shí)數(shù),函數(shù).請(qǐng)討論函數(shù)單調(diào)性.
【答案】見解析
【解析】
由條件,知函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.
若,則.
故
令,得(負(fù)值舍去).
記
于是,在區(qū)間(0,b)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增.
若a>0,則
先討論的單調(diào)性.
注意到.
令,得.
當(dāng)b>a,即a<1時(shí),g(x)在區(qū)間(a,b)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng),即時(shí),在區(qū)間上單調(diào)遞增.
再討論的單調(diào)性.
注意到,.
當(dāng),即時(shí),,在區(qū)間上單調(diào)遞減.
當(dāng),即時(shí),令,得,.
則在區(qū)間(0,c),(d,a)上分別單調(diào)遞減,在區(qū)間(c,d)上單調(diào)遞增.
綜上,當(dāng)a<1時(shí),在區(qū)間(0,b)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在區(qū)間(0,a)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增;
當(dāng)時(shí),在區(qū)間(0,c),(d,a)上分別單調(diào)遞減,在區(qū)間(c,d),上單調(diào)遞增.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一盒中裝有9張各寫有一個(gè)數(shù)字的卡片,其中4張卡片上的數(shù)字是1,3張卡片上的數(shù)字是2,2張卡片上的數(shù)字是3,從盒中任取3張卡片.
(1)求所取3張卡片上的數(shù)字完全相同的概率;
(2)表示所取3張卡片上的數(shù)字的中位數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
(注:若三個(gè)數(shù)滿足,則稱為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的兩焦點(diǎn)分別為,其短半軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn).若直線與的斜率之和為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一汽車廠生產(chǎn)A,B,C三類轎車,每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號(hào),某月的產(chǎn)量如表所示(單位輛),若按A,B,C三類用分層抽樣的方法在這個(gè)月生產(chǎn)的轎車中抽取50輛,則A類轎車有10輛
轎車A | 轎車B | 轎車C | |
舒適型 | 100 | 150 | z |
標(biāo)準(zhǔn)型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求下表中z的值;
(2)用隨機(jī)抽樣的方法從B類舒適型轎車中抽取8輛,經(jīng)檢測(cè)它們的得分如下:94,86,92,96,87,93,90,82把這8輛轎車的得分看作一個(gè)總體,從中任取一個(gè)得分?jǐn)?shù)記這8輛轎車的得分的平均數(shù)為,定義事件{,且函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)},求事件發(fā)生的概率
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí),列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù),如下表:
0 | |||||
0 | 3 | 0 | 0 |
(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整,并寫出函數(shù)的解析式(直接寫出結(jié)果即可);
(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖像;
(3)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:在四棱錐中,平面.,,.點(diǎn)是與的交點(diǎn),點(diǎn)在線段上且.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值;
(3)求二面角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有下列說(shuō)法:
①在殘差圖中,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),說(shuō)明選用的模型比較合適;
②用相關(guān)指數(shù)R2來(lái)刻畫回歸的效果,R2值越大,說(shuō)明模型的擬合效果越好;
③比較兩個(gè)模型的擬合效果,可以比較殘差平方和的大小,殘差平方和越小的模型,擬合效果越好.
④在研究氣溫和熱茶銷售杯數(shù)的關(guān)系時(shí),若求得相關(guān)指數(shù)R2≈0.85,則表明氣溫解釋了15%的熱茶銷售杯數(shù)變化.
其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)學(xué)中,經(jīng)常用環(huán)比、同比來(lái)進(jìn)行數(shù)據(jù)比較,環(huán)比是指本期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)與上期比較,如年月與年月相比,同比是指本期數(shù)據(jù)與歷史同時(shí)期比較,如年月與年月相比.
環(huán)比增長(zhǎng)率(本期數(shù)上期數(shù))上期數(shù),
同比增長(zhǎng)率(本期數(shù)同期數(shù))同期數(shù).
下表是某地區(qū)近個(gè)月來(lái)的消費(fèi)者信心指數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù):
序號(hào) | ||||||||
時(shí)間 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 | 年月 |
消費(fèi)者信心指數(shù) | ||||||||
2017年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 | 年 月 |
求該地區(qū)年月消費(fèi)者信心指數(shù)的同比增長(zhǎng)率(百分比形式下保留整數(shù));
除年月以外,該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)月環(huán)比增長(zhǎng)率為負(fù)數(shù)的有幾個(gè)月?
由以上數(shù)據(jù)可判斷,序號(hào)與該地區(qū)消費(fèi)者信心指數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系,寫出關(guān)于的線性回歸方程(,保留位小數(shù)),并依此預(yù)測(cè)該地區(qū)年月的消費(fèi)者信心指數(shù)(結(jié)果保留位小數(shù),參考數(shù)據(jù)與公式:,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物,一般情況下PM2.5的濃度越大,大氣環(huán)境質(zhì)量越差.右邊的莖葉圖表示的是成都市區(qū)甲乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站某10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位:),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等
B.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)中,乙的較大
C.這10日內(nèi)乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等
D.這10日內(nèi)甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等
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