如圖，四邊形ABCD為正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD。

（I）證明：PQ⊥平面DCQ；
（II）求棱錐Q-ABCD的體積與棱錐P-DCQ的體積的比值。
解析：（I）由條件知，PDAQ是直角梯形，
因為AQ⊥平面ABCD,所以平面PDAQ⊥平面ABCD,交線是AD。
又四邊形ABCD是正方形，DC⊥AD,所以DC⊥平面PDAQ，可得PQ⊥DC。
在直角梯形PDAQ中可得DQ=PQ=PD，則PQ⊥QD.
所以PQ⊥平面PCQ.
（2 ）設AB=a
由題設知AQ 為棱錐Q-ABCD 的高， 所以棱錐Q-ABCD 的體積   
由（1 ）知PQ 為棱錐P-DCQ 的高，而PQ=  ，
△DCQ 的面積為 ，
所以棱錐P-DCQ 的體積為  
故棱錐Q-ABCD 的體積與棱錐P-DCQ 的體積的比值為1 。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，棱柱的側面是菱形，。
（1）證明：平面；
（2）設D是上的點且，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，平面側面．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若直線與平面所成角是，銳二面角的平面角是，試判斷與的大小關系，并予以證明．

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A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在正方形中，沿對角線將正方形折成一個直二面角，則點到直線的距離為（       ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如右圖，圓錐中，、為底面圓的兩條直徑，，且，，為的中點.異面直線與所成角的正切值為        .

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平面上有四點，連結其中的兩點的一切直線中的任何兩條直線不重合、不平行、不垂直，從每一點出發(fā)，向其他三點作成的一切直線作垂線，則這些垂線的交點個數(shù)最多為
A．66B．60C．52D．44

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若直線過點，且是它的一個法向量，則的方程為            。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如題19圖，平行六面體的下底面是邊長為的正方形，，且點在下底面上的射影恰為點．

（Ⅰ）證明：面；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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