【題目】已知函數(shù)恰有兩個極值點，且.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(Ⅰ)求出,， ,令， ,由此利用導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)a的取值范圍.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得， ,兩式相減,得, ,從而 ,令，,得,令,則 ,令,則,,由此利用分類討論思想,結(jié)合導數(shù)性質(zhì)能求出實數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）因為，

依題意得為方程的兩不等正實數(shù)根，

∴， ，

令， ，

當時， ；

當時， ，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， ，

當時， ，

所以

∴

解得，

故實數(shù)的取值范圍是.

（2）由（1）得， ， ，兩式相加得

，

故

兩式相減可得，

故

所以等價于，

所以

所以，

即，

所以，

因為，令，所以

即，令，

則在上恒成立， ，

令，

①當時， 所以在上單調(diào)遞減，

所以在上單調(diào)遞增，

所以符合題意

②當時， 所以在上單調(diào)遞增

故在上單調(diào)遞減，

所以不符合題意；

③當時，

所以在上單調(diào)遞增，

所以所以在上單調(diào)遞減，

故不符合題意

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】寫出下列語句的運行結(jié)果：

輸入a
if a＜0
then 輸出“是負數(shù)”
else t=
輸出 t

a=﹣4，輸出結(jié)果為 ，a=9，輸出結(jié)果為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知以點 （，且）為圓心的圓與軸交于點， ，與軸交于點， ，其中為坐標原點．

（1）求證： 的面積為定值；

（2）設直線與圓交于點， ，若，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點F（m，0），左、右準線分別為l1：x=﹣m﹣1，l2：x=m+1，且l1 ， l2分別與直線y=x相交于A，B兩點．
（1）若離心率為 ，求橢圓的方程；
（2）當 ＜7時，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的離心率e= ，左頂點為A（﹣4，0），過點A作斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．

（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P為AD的中點，是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有OP⊥EQ，若存在，求出點Q的坐標；若不存在說明理由；
（3）若過O點作直線l的平行線交橢圓C于點M，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC中A（3，﹣1），AB邊上的中線CM所在直線方程為6x+10y﹣59=0，∠B的平分線方程BT為x﹣4y+10=0．
（1）求頂點B的坐標；
（2）求直線BC的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“石頭、剪刀、布”，又稱“猜丁殼”，是一種流行多年的猜拳游戲，起源于中國，然后傳到日本、朝鮮等地，隨著亞歐貿(mào)易的不斷發(fā)展，它傳到了歐洲，到了近代逐漸風靡世界．其游戲規(guī)則是：出拳之前雙方齊喊口令，然后在語音剛落時同時出拳，握緊的拳頭代表“石頭”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸開代表“布”．“石頭”勝“剪刀”、“剪刀”勝“布”、而“布”又勝過“石頭”．若所出的拳相同，則為和局．小軍和大明兩位同學進行“五局三勝制”的“石頭、剪刀、布”游戲比賽，則小軍和大明比賽至第四局小軍勝出的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和且S4=S3+3a3 ， a2=9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式
（2）設bn=（2n﹣1）an ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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