Question

【題目】已知.

（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；

（2）若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析: （1）求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由斜截式方程即可得到所求切線的方程；

（2）由題意可得存在x0∈[0，+∞），使得，設(shè),兩次求導(dǎo)，判斷單調(diào)性，對(duì)a討論，分和時(shí)，通過構(gòu)造函數(shù)和求導(dǎo)，得到單調(diào)區(qū)間，可得最值，即可得到所求a的范圍．

試題解析:（1）時(shí)， ，

， ，

所以在處的切線方程為

（2）存在， ，

即： 在時(shí)有解；

設(shè)，

令，

所以在上單調(diào)遞增，所以

1°當(dāng)時(shí)， ，∴在單調(diào)增，

所以，所以

2°當(dāng)時(shí)，

設(shè)，

令，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增

所以，所以

所以

設(shè)， ，

令，

所以在上單調(diào)遞增，

所以

所以在單調(diào)遞增，∴，

所以，

所以

所以，當(dāng)時(shí)， 恒成立，不合題意

綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.