在平面直角坐標(biāo)系上,設(shè)不等式組
x>0
y≥0
y≤-2n(x-3)
(n∈N*)表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為an
(1)求出a1,a2,a3的值(不要求寫過程);
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(3)令bn=
1
anan+1
(n∈N*),求b1+b2+…+bn
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:(1)畫出可行域,結(jié)合圖形寫出a1,a2,a3的值.
(2)根據(jù)題設(shè)條件,確定x,y的取值范圍,結(jié)合圖形分情況討論,能求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(3)利用數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,求出bn,再利用裂項(xiàng)求和法能求出b1+b2+…+bn
解答: 解:(1)a1=4+2+1=7,
a2=8+4+1=13,
a3=12+6+1=19.
(2)∵y≥0,
∴y=-2n(x-3)≥0,
∴0<x≤3
又∵x是整數(shù)
∴x=1,2,3
當(dāng)x=1有4n個(gè)點(diǎn),當(dāng)x=2有2n個(gè)點(diǎn),當(dāng)x=3時(shí),有1個(gè)點(diǎn),
∴an=4n+2n+1=6n+1.
(3)∵an=6n+1,
∴bn=
1
anan+1
=
1
(6n+1)(6n+7)
=
1
6
(
1
6n+1
-
1
6n+7
)
,
∴b1+b2+…+bn
=
1
6
1
7
-
1
13
+
1
13
-
1
19
+
1
19
-
1
25
+…+
1
6n+1
-
1
6n+7

=
1
6
(
1
7
-
1
6n+7
)
點(diǎn)評(píng):本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域;數(shù)列求和的方法:錯(cuò)位相減法、公式法、裂項(xiàng)相消法,是中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率v=gt,則落體運(yùn)動(dòng)從t=0到t=t0所走的路程為( 。
A、
gt02
3
B、gt02
C、
gt02
2
D、
gt02
6

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,正方體ABCD-A1B1C1D1棱長(zhǎng)為1,點(diǎn)M∈AB1,N∈BC1,且AM=BN≠
2
,有以下四個(gè)結(jié)論:
①AA1⊥MN,②A1C1∥MN;③MN∥平面A1B1C1D1;④MN與A1C1是異面直線.其中正確結(jié)論的序號(hào)是
 
 (注:把你認(rèn)為正確命題的序號(hào)都填上)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(文)已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),a1=1,a2=m,且對(duì)任意n∈N*,都有
a
2
n+1
=anan+2+c
.?dāng)?shù)列{an}前n項(xiàng)的和Sn
(1)若數(shù)列{an}是等比數(shù)列,求c的值和
lim
n→∞
an
Sn

(2)若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,求m與c的關(guān)系式;
(3)c=1,當(dāng)n≥2,n∈N*時(shí),求證:
an+1+an-1
a n
是一個(gè)常數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=sin2x+2cosx-3,x∈[-
π
3
π
3
]
,求函數(shù)f(x)的值域.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(
π
3
x+ϕ)
(A>0,x∈R,0<ϕ<
π
2
).y=f(x)的部分圖象如圖所示,點(diǎn)P(1,A)為圖象的最高點(diǎn).
(1)求f(x)的最小正周期及ϕ的值;
(2)若A=
2
,且g(x)=1-f2(x)(x∈R),求當(dāng)x取什么值(用集合表示)時(shí),函數(shù)g(x)有最大值和函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線y=f(x)在點(diǎn)P(2,-3)處的切線方程為x+2y+4=0,則f′(2)=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( 。
A、(2+
5
)π
B、(4+
5
)π
C、4π
D、6π

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:以點(diǎn)C(t,
2
t
)(t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O,A,與y軸交于點(diǎn)O,B,其中O為原點(diǎn).
(1)寫出圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程(含t表示)
(2)求證:△OAB的面積為定值;
(3)設(shè)直線y=-2x+4與圓C交于點(diǎn)M,N,若OM=ON,求圓C的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案