在△ABC中，已知AB=
6
，AC=4
2
，A=45°，若平面上一點P滿足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），且△ABP的面積為
3
6
2
，則λ等于
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：平面上一點P滿足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），可知：點P在邊AC上．由△ABP的面積為
3
6
2
，可得
1
2
•AB•APcos45°=
3
6
2
，解得AP=3
2
．可得
AP
=3
PC
，與
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0）比較即可得出．
解答： 解：∵平面上一點P滿足
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），
∴點P在邊AC上．
∵△ABP的面積為
3
6
2
，
∴
1
2
•AB•APcos45°=
3
6
2
，
∴
1
2
×
6
•AP•
2
2
=
3
6
2
，
解得AP=3
2
．
∴
AP
=3
PC
，
∴
BP
-
BA
=3(
BC
-BP)，
整理為：
BP
=
3
4
BC
+
1
4
BA
，
與
BP
=λ
BC
+（1-λ）
BA
（λ＞0），比較可得：
λ=
3
4
．
故答案為：
3
4
．
點評：本題考查了向量共線定理、三角形的面積計算公式、向量基本定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=tanx
C、y=cosx
D、y=cos（x-1）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（30°-α）=
5
13
且30°＜α＜120°，那么cos（α+240°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，a，b∈R，a+bi=
3+i
1-i
，則a+b等于（　　）
A、-1B、1C、3D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
cos2ωx+sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期為π．
（Ⅰ）求f（
π
6
）的值；
（Ⅱ）求f（x）在閉區(qū)間[-
π
3
，
π
3
]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cos（
π
2
-θ）=
3
5
，θ∈（
π
2
，π）．
（Ⅰ）求cosθ的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
3
sinxcosx-
5
6
sinθcos2x的增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

斜率為k（k≠0）的兩條直線分別切函數(shù)f（x）=x3+（t-1）x2-1的圖象于A、B兩點，若直線AB的方程為y=2x-1，則t+k的值為（　�。�
A、8B、7C、6D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由定積分的性質(zhì)和幾何意義，說明下列各式的值：
（1）
∫
a
-a
a2-x2
dx；                   
（2）
∫
1
0
[
1-(x-1)2
-x]dx．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-ax-alnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，求a的值．
（2）在（1）的條件下，求證：f（x）≥-
x3
3
+
5x2
2
-4x+
11
6
；
（3）當x∈[e，+∞），f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．

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