【題目】已知函數(shù),若曲線在點(diǎn)處的切線方程是,不等式的解集為非空集合,其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

(Ⅰ)求的解析式,并用表示;

(Ⅱ)若任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)根據(jù)不等式的解集可知相應(yīng)方程的根,利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.

(Ⅱ)不等式恒成立轉(zhuǎn)化為,令,根據(jù)其導(dǎo)數(shù),分類討論其最小值,即可求出實(shí)數(shù)的取值范圍.

(Ⅰ)因?yàn)?/span>,

所以,∴

,

因?yàn)?/span>,所以為方程的兩根,

所以.

(Ⅱ),

因?yàn)?/span>

由非空集合,

,

又令,

上單調(diào)遞增,且,

①當(dāng)時(shí),恒成立,

即函數(shù)上單調(diào)遞增,

,

②當(dāng)時(shí),則,使時(shí),,即,即單調(diào)遞減,

時(shí),,即,即單調(diào)遞增.

,∴只須滿足,

,

從而,解得

,

,

,∴上單調(diào)遞減,

,

,

綜上.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在四棱柱中,,平面,.

(1)證明:.

(2)求與平面所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】地球海洋面積遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地面積,隨著社會(huì)的發(fā)展,科技的進(jìn)步,人類發(fā)現(xiàn)海洋不僅擁有巨大的經(jīng)濟(jì)利益,還擁有著深遠(yuǎn)的政治利益.聯(lián)合國(guó)于第63屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)上將每年的68日確定為“世界海洋日”.201968日,某大學(xué)的行政主管部門從該大學(xué)隨機(jī)抽取100名大學(xué)生進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,并按測(cè)試成績(jī)(單位:分)分組如下:第一組[6570),第二組[70,75),第二組[75,80),第四組[80,85),第五組[85,90],得到頻率分布直方圖如下圖:

1)求實(shí)數(shù)的值;

2)若從第四組、第五組的學(xué)生中按組用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生組成中國(guó)海洋實(shí)地考察小隊(duì),出發(fā)前,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從6人中抽取2人作為正、副隊(duì)長(zhǎng),列舉出所有的基本事件并求“抽取的2人為不同組”的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合,并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(II) 設(shè)橢圓C短軸的上頂點(diǎn)為P,直線不經(jīng)過(guò)P點(diǎn)且與相交于、兩點(diǎn),若直線PA與直線PB的斜率的和為,判斷直線是否過(guò)定點(diǎn),若是,求出這個(gè)定點(diǎn),否則說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列命題中,正確的共有(

因?yàn)橹本是無(wú)限的,所以平面內(nèi)的一條直線就可以延伸到平面外去;

兩個(gè)平面有時(shí)只相交于一個(gè)公共點(diǎn);

分別在兩個(gè)相交平面內(nèi)的兩條直線如果相交,則交點(diǎn)只可能在兩個(gè)平面的交線上;

一條直線與三角形的兩邊都相交,則這條直線必在三角形所在的平面內(nèi);

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】高一(1)班參加校生物競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞,但可見部分如下,據(jù)此解答如下問(wèn)題:

(1)求高一(1)班參加校生物競(jìng)賽的人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[80,90)之間的頻數(shù),并計(jì)算頻率分布直方圖中[80,90)間的矩形的高;

(2)若要從分?jǐn)?shù)在[80,100]之間的學(xué)生中任選2人進(jìn)行某項(xiàng)研究,求至少有1人分?jǐn)?shù)在[90,100]之間的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某口袋內(nèi)裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球,從中摸出1個(gè)球,摸出紅球的概率是0.42,摸出白球的概率是0.28,若紅球有21個(gè),則黑球有_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸,離心率為,短軸長(zhǎng)為2.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)設(shè),過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線,兩點(diǎn),若對(duì)滿足條件的任意直線,不等式恒成立,求的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線的斜率為3,求實(shí)數(shù)的值;

(2)若函數(shù)在區(qū)間上存在極小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(3)如果的解集中只有一個(gè)整數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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