與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同漸近線，且過點（4
2
，6）的雙曲線的標準方程是
 
．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：根據(jù)共漸近線的雙曲線方程的關(guān)系，設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=λ（λ≠0），代入點坐標求出λ的值，進而可得所求雙曲線的標準方程．
解答： 解：∵所求雙曲線與雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1有共同的漸近線，
∴設(shè)所求雙曲線的方程為
x2
16
-
y2
9
=λ（λ≠0），
∵點（4
2
，6）在雙曲線
x2
16
-
y2
9
=λ上，
∴
32
16
-
36
9
=λ，解得λ=-2．
因此，所求雙曲線的方程為
y2
18
-
x2
32
=1．
故答案為：
y2
18
-
x2
32
=1．
點評：本題給出經(jīng)過定點并且與已知雙曲線有共同漸近線的雙曲線，求該雙曲線的方程．著重考查了雙曲線的標準方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，考查了有共同漸近線的雙曲線方程的設(shè)法，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為
1
2
，乙每次擊中目標的概率為
2
3
．
（1）求乙至多擊中目標2次的概率；
（2）記甲擊中目標的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，水平放置的直三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，正視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的側(cè)視圖面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2013-ax）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=x2-2bx+3a在區(qū)間（0，1）內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos2x+asinx．
（1）當a=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）的最小值為-6，求實數(shù)a的值；
（3）若a∈R，求函數(shù)f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

程序框圖如圖所示則該程序框圖輸出的值是
 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ex（sinx+cosx）在區(qū)間[0，
π
2
]上的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2-4在x=
1
2
處取得極值，若m，n∈[
1
4
，1]，則f（m）+f′（n）的最大值是
 
．

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