Question

甲、乙兩人各進行3次射擊，甲每次擊中目標的概率為

1

2

，乙每次擊中目標的概率為

2

3

．
（1）求乙至多擊中目標2次的概率；
（2）記甲擊中目標的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差,互斥事件的概率加法公式,離散型隨機變量及其分布列

專題：空間位置關系與距離

分析：（1）甲、乙兩人射擊命中的次數(shù)服從二項分布，由此能求乙至多擊中目標2次的概率．
（2）由題意知z=0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出Z的分布列、數(shù)學期望和標準差．

解答： 解：（1）甲、乙兩人射擊命中的次數(shù)服從二項分布，
故乙至多擊中目標2次的概率為1-

C

3 3

(

2

3

)3=

19

27

．
（2）由題意知z=0，1，2，3，
P（z=0）=

C

0 3

(

1

2

)3=

1

8

，
P（z=1）=

C

1 3

(

1

2

)3=

3

8

，
p（z=2）=

C

2 3

(

1

2

)3=

3

8

，
P（z=3）=

C

3 3

(

1

2

)3=

1

8

，
z的分布列為：

z	0	1	2	3
P	1 8	3 8	3 8	1 8

E（z）=0×

1

8

+1×

3

8

+2×

3

8

+3×

1

8

=

3

2

，
D（z）=（0-

3

2

）²×

1

8

+（1-

3

2

）²×

3

8

+（2-

3

2

）²×

3

8

+（3-

3

2

）²×

1

8

=

3

4

，
∴

D(z)

=

3

2

．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量ξ的分布列、數(shù)學期望和標準差的求法，解題時要認真審題，是中檔題．