11．函數(shù)y=$\frac{{x}^{2}-3x+4}{{x}^{2}+2x+3}$的取值范圍是[$\frac{10-\sqrt{110}}{4}$，$\frac{10+\sqrt{110}}{4}$]．

分析 可將原函數(shù)變成：（y-1）x2+（2y+3）x+3y-4=0，可將該式看成關(guān)于x的方程，方程有解，能夠看出需討論y=1和y≠1：y=1時(shí)，容易得出滿足方程有解，而y≠1時(shí)，從而有△≥0，這樣解該不等式即可得出原函數(shù)的值域．

解答 解：由原函數(shù)得，yx2+2yx+3y=x2-3x+4；
整理成關(guān)于x的方程：（y-1）x2+（2y+3）x+3y-4=0，方程有解；
①若y=1，則5x-1=0，滿足方程有解；
②若y≠1，則要使方程有解，則：
△=（2y+3）2-4（y-1）（3y-4）≥0；
解得，$\frac{10-\sqrt{110}}{4}≤y≤\frac{10+\sqrt{110}}{4}$，且y≠1；
∴原函數(shù)的值域?yàn)閇$\frac{10-\sqrt{110}}{4}$，$\frac{10+\sqrt{110}}{4}$]．
故答案為：[$\frac{10-\sqrt{110}}{4}$，$\frac{10+\sqrt{110}}{4}$]．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)值域的概念及求法，掌握本題將原函數(shù)整理成關(guān)于x的方程，根據(jù)方程有解求函數(shù)值域的方法，一元二次方程有解時(shí)判別式△的取值情況．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．確定下列集合A與集合B之間的關(guān)系：
（1）A={0，1}，B={x|x-1=0}；
（2）A={（x，y）|xy＞0}，B={（x，y）|x＞0，y＞0}．

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2．若集合A={3-2x，1，3}，B={1，x2}，且AUB=A，求實(shí)數(shù)x．

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19．集合A={x|7-3x＜1，x∈R}，B={x|x-a≥0，x∈R} C={x|kx2+2x-1=0}．
（1）若B⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=0時(shí)，若B∩C中只有一個(gè)元素，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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6．求下列函數(shù)的值域：
（1）y=2x+1，x∈{1，2，3，4，5}；
（2）y=-x2-2x+3（-5≤x≤-2）；
（3）y=$\sqrt{x}$+x+1，x∈[1，4]；
（4）y=$\frac{1-{x}^{2}}{1+{x}^{2}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．若對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求f（0），并證明f（x）為奇函數(shù)；
（2）若f（1）=8，求f（-n），（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=x2+2x，x∈[t-1，t]．
（1）求f（x）的最大值g（t）的解析式；
（2）并畫出g（t）的圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．函數(shù)f（x）=$\frac{p{x}^{2}+2}{3x+q}$是奇函數(shù)且f（2）=$\frac{5}{3}$，則p+q=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=${3}^{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x-3}$．

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