Question

20．求下列函數(shù)的定義域和值域：
（1）y=${3}^{\sqrt{1-x}}$；
（2）y=${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x-3}$．

Answer 1

分析 （1）定義域顯然為（-∞，1]，根據(jù)$\sqrt{1-x}≥0$，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出原函數(shù)的值域；
（2）配方求出x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4，然后根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出該函數(shù)的值域．

解答 解：（1）使原函數(shù)有意義則，1-x≥0；
∴x≤1；
∴該函數(shù)的定義域?yàn)椋?∞，1]；
$\sqrt{1-x}≥0$；
∴${3}^{\sqrt{1-x}}≥{3}^{0}=1$；
∴y≥1；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋篬1，+∞）；
（2）定義域?yàn)镽；
x²-2x-3=（x-1）²-4≥-4；
∴${（\frac{1}{2}）}^{{x}^{2}-2x-3}≤（\frac{1}{2}）^{-4}=16$；
∴y≤16；
∴該函數(shù)的值域?yàn)椋海?∞，16]．

點(diǎn)評 考查函數(shù)定義域、值域的概念及求法，以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性定義求函數(shù)的值域．