已知函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象為C，直線l：kx+y+5k=0，則直線l與圖象C的公共點(diǎn)最多時(shí)k的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用
專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：作出函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象，求出直線l：kx+y+5k=0與半圓相切時(shí)，k的值，即可求出直線l與圖象C的公共點(diǎn)最多時(shí)k的取值范圍．
解答： 解：函數(shù)f（x）=
9-x2
，-3≤x≤3
x2
3
-3，x＜-3或x＞3
的圖象，如圖所示．
直線l：kx+y+5k=0恒過點(diǎn)（-5，0），
直線l：kx+y+5k=0與半圓相切時(shí)，d=
|5k|
k2+1
=3，
∴k=
3
4

∴直線l與圖象C的公共點(diǎn)最多時(shí)k的取值范圍是（0，
3
4
）．
故答案為：（0，
3
4
）．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程x2-（log2b+loga2）+logab=0的兩根為-1和2，求實(shí)數(shù)a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，任作平面a與對(duì)角線AC′垂直，使得a與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長(zhǎng)為l，則（　�。�
A、S為定值，l不為定值
B、S不為定值，l為定值
C、S與l均為定值
D、S與l均不為定值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知邊長(zhǎng)為a的正△ABC的中線AF與中位線DE相交于點(diǎn)G，現(xiàn)將△AED沿DE翻折為△A′ED，如圖是翻折過程中的一個(gè)圖形，則下列四個(gè)結(jié)論：
①動(dòng)直線A′F與直線DE互相垂直；
②恒有平面A′GF⊥平面BCED；
③四棱錐A′-BCED的體積有最大值；
④三棱錐A′-DEF的側(cè)面積沒有最大值．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sin
aπ
2
x（a＞0）在區(qū)間（0，1）內(nèi)至少取得兩次最小值，且至多取得三次最大值，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+ax+b（a，b∈R）在x=2處取得的極小值是-
4
3
．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若x∈[-4，3]時(shí)，有f（x）=m2+m+
10
3
恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax（a＞0），直線l過焦點(diǎn)且與x軸不重合，則拋物線被l垂直平分的弦共有
 
條．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=sinx-cosx+sinxcosx，x∈[0，π]的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，2，0），
b
=（-2，0，2），求向量
n
，使
n
⊥
a
且
n
⊥
b
．

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