【題目】如圖，在正方體中，分別是中點.

求證：（1）∥平面；

（2）平面.

【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析

【解析】

試題分析：

（1）利用正方體的性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)可得EF∥AD1，進而利用平行四邊形ABC1D1轉(zhuǎn)化為EF∥BC1，最后利用線面平行的判定定理證得結(jié)論．

（2）首先利用側(cè)棱垂直于底面得到AA1⊥BD，然后結(jié)合正方形性質(zhì)有AC⊥BD即可證得BD⊥平面AA1C，同理可證A1C⊥BC1最后利用線面垂直的判定定理即得結(jié)論．

試題解析：

證明：（1）連結(jié)A1D，

∵ E，F分別是AD和DD1的中點，∴ EF∥AD1 ． 2分

∵ 正方體ABCD－A1B1C1D1，

∴ AB∥D1C1，AB=D1C1．

∴ 四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1 4分

∴ EF∥BC1．

又EF平面C1BD，BC1平面C1BD，

∴ EF∥平面AB1D1． 7分

（2）連結(jié)AC，則AC⊥BD．

∵ 正方體ABCD－A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，

∴ AA1⊥BD．

又，∴BD⊥平面AA1C，

∴ A1C⊥BD． 11分

同理可證A1C⊥BC1．

又，∴A1C⊥平面C1BD． 14分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （其中α為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=4sinθ．
（1）若A，B為曲線C1 ， C2的公共點，求直線AB的斜率；
（2）若A，B分別為曲線C1 ， C2上的動點，當|AB|取最大值時，求△AOB的面積．

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（Ⅰ）求證：平面DAF⊥平面CBF；
（Ⅱ）求直線AB與平面CBF所成角的大��；
（Ⅲ）當AD的長為何值時，平面DFC與平面FCB所成的銳二面角的大小為60°？

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【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當時，求關于的表達式，并求的取值范圍；

（2）設集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請求出實數(shù)， ；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知等差數(shù)列{an}中，a1=﹣2，公差d=3；數(shù)列{bn}中，Sn為其前n項和，滿足：2nSn+1=2n（n∈N+）
（Ⅰ）記An= ，求數(shù)列An的前n項和S；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅲ）設數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ， Tn為數(shù)列{cn}的前n項積，若數(shù)列{xn}滿足x1=c2﹣c1 ， 且xn= ，求數(shù)列{xn}的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣ax+b．
（1）若不等式f（x）＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx2﹣ax+1＞0的解集；
（2）當b=3﹣a時，對任意的x∈（﹣1，0]都有f（x）≥0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取50名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六段：[40，50），[50，60），…，[90，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）若該校高一年級共有學生1000人，試估計成績不低于60分的人數(shù)；
（2）為了幫助學生提高數(shù)學成績，學校決定在隨機抽取的50名學生中成立“二幫一”小組，即從成績[90，100]中選兩位同學，共同幫助[40，50）中的某一位同學．已知甲同學的成績?yōu)?2分，乙同學的成績?yōu)?5分，求甲、乙恰好被安排在同一小組的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某個體服裝店經(jīng)營某種服裝，在某周內(nèi)獲純利y（元）與該周每天銷售這種服裝件數(shù)x之間的一組數(shù)據(jù)關系如下表

x

3

4

5

6

7

8

9

y

66

69

73

81

89

90

91


（1）求純利y與每天銷售件數(shù)x之間的回歸方程；
（2）若該周內(nèi)某天銷售服裝20件，估計可獲純利多少元？
已知： x =280， y =45309， xiyi=3487， = ， = ﹣ ．

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【題目】秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，對于求一個n次多項式函數(shù)fn（x）=anxn+an﹣1xn﹣1+…+a1x+a0的具體函數(shù)值，運用常規(guī)方法計算出結(jié)果最多需要n次加法和 乘法，而運用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計算一次多項式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多，所以此算法極大地縮短了CPU運算時間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運用秦九韶算法計算f（x）=0.5x6+4x5﹣x4+3x3﹣5x當x=3時的值時，最先計算的是（ ）
A.﹣5×3=﹣15
B.0.5×3+4=5.5
C.3×33﹣5×3=66
D.0.5×36+4×35=1336.6

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