【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且有.

(1)若,求證:

(2)若二面角的平面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.

【答案】(1)見證明;(2)

【解析】

1)當(dāng)時(shí),重合,連接,可得,再由正方體特征可證得,即可證得平面,問題得證。

2)以為坐標(biāo)原點(diǎn),,,分別為,,軸建立空間直角坐標(biāo)系.分別求出平面的一個(gè)法向量及平面的一個(gè)法向量,利用向量夾角的坐標(biāo)表示列方程即可求得,問題得解。

(1)當(dāng)時(shí),重合,連接,

則在正方形中,.

又在正方體中底面,而平面,所以.

,所以平面,

平面,所以,也即.

(2)依題意,以為坐標(biāo)原點(diǎn),,分別為,軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

,,.

,,.

設(shè)平面的一個(gè)法向量,

,即,

.

設(shè)平面的一個(gè)法向量,

,即,

.

所以 ,

解得.

因?yàn)?/span>,所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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……

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(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達(dá)式;

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第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

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乙的成績(jī)(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽,你認(rèn)為選誰合適?請(qǐng)說明理由.

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方案一:每人從道備選題中任意抽出道,若答對(duì),則可參加復(fù)賽,否則被淘汰.

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