【題目】一個(gè)三角形數(shù)表按如下方式構(gòu)成(如圖:其中項(xiàng)數(shù)):第一行是以4為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列,從第二行起,每一個(gè)數(shù)是其肩上兩個(gè)數(shù)的和,例如:;為數(shù)表中第行的第個(gè)數(shù).
…
…
…
……
(1)求第2行和第3行的通項(xiàng)公式和;
(2)證明:數(shù)表中除最后2行外每一行的數(shù)都依次成等差數(shù)列,并求關(guān)于的表達(dá)式;
(3)若,,試求一個(gè)等比數(shù)列,使得,且對(duì)于任意的,均存在實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),都有.
【答案】(1)。.
(2)見證明;(3).
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義即可求出相應(yīng)的通項(xiàng)公式,(2)根據(jù)條件建立方程關(guān)系即可求出f(i,1)的表達(dá)式.(3)根據(jù)條件尋找等比數(shù)列g(shù)(i),即可得到結(jié)論.
(1)
.
(2)由已知,第一行是等差數(shù)列,假設(shè)第行是以為公差的等差數(shù)列,
則由
(常數(shù))知第行的數(shù)也依次成等差數(shù)列,且其公差為.綜上可得,數(shù)表中除最后2行以外每一行都成等差數(shù)列;
由于,,所以,所以
,由,
得,
于是,
即,又因?yàn)?/span>,
所以,數(shù)列是以2為首項(xiàng),1為公差的等差數(shù)列,
所以,,所以.
(3),
,
令,
.
,
,
,
令,則當(dāng)時(shí),都有,
∴適合題設(shè)的一個(gè)等比數(shù)列為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形, 平面,,點(diǎn)是上的點(diǎn),且 .
(1)求證:對(duì)任意的 ,都有.
(2)設(shè)二面角C-AE-D的大小為 ,直線BE與平面所成的角為 ,
若,求的值.
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【題目】已知圓:,圓與圓關(guān)于直線:對(duì)稱.
(1)求圓的方程;
(2)過直線上的點(diǎn)分別作斜率為,4的兩條直線,,求使得被圓截得的弦長(zhǎng)與被圓截得的弦長(zhǎng)相等時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在棱長(zhǎng)為1的正方體中,動(dòng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且有.
(1)若,求證:;
(2)若二面角的平面角的余弦值為,求實(shí)數(shù)的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,,四邊形為矩形,且平面,.
(1)求證:平面;
(2)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí),平面與平面所成銳二面角最大,并求此時(shí)二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場(chǎng)所.天壇公園中的圜丘臺(tái)共有三層(如圖1所示),上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板,從中心向外圍以扇面形石(如圖2所示).上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán),中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán),下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán);第一環(huán)的扇面形石有9塊,從第二環(huán)起,每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊,則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______;上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某家具廠有方木料90,五合板600,準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)第張書桌需要方木料O.l,五合板2,生產(chǎn)每個(gè)書櫥而要方木料0.2,五合板1,出售一張方桌可獲利潤(rùn)80元,出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤(rùn)多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an} 滿足a1=a,=can+1﹣c(n∈N*),其中a、c為實(shí)數(shù),且c≠0.
(1)求數(shù)列{an} 的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)a=,c=,bn=n(1﹣an)(n∈N*),求數(shù)列 {bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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