Question

已知等比數列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，a₅•a_2n-5=2²ⁿ，（n≥3），則當n≥1時，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n+1=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、n²
• C、（n+1）²
• D、（n-1）²

Answer 1

考點：等比數列的性質

專題：計算題,等差數列與等比數列

分析：由題意，等比數列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又當n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．由等比數列的性質m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n+1的值，即可求出正確答案，得出正確選項．

解答： 解：由題意等比數列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
當n＞1時，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n+1=2(n+1)2
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂2(n+1)2=（n+1）²
故選：C．

點評：本題考查數列與函數的綜合，解題的關鍵是由對數的運算性質進行化簡求值，以及由由等比數列的性質求出a₁a₃a₅…a_2n+1值．