Question

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a_n＞0，n=1，2，…，a₅•a_2n-5=2²ⁿ，（n≥3），則當(dāng)n≥1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+…+log₂a_2n+1=（　�。�

• A、n（2n-1）
• B、n²
• C、（n+1）²
• D、（n-1）²

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3），又當(dāng)n＞1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．由等比數(shù)列的性質(zhì)m+n=s+t，a_ma_n=a_sa_t．求出a₁a₃a₅…a_2n+1的值，即可求出正確答案，得出正確選項(xiàng)．

解答： 解：由題意等比數(shù)列{a_n}a＞0，n=1，2，…，
當(dāng)n＞1時(shí)，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂a₁a₃a₅…a_2n+1．
又a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）
∴a₁a₃a₅…a_2n+1=2(n+1)2
∴l(xiāng)og₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n+1=log₂2(n+1)2=（n+1）²
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的綜合，解題的關(guān)鍵是由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，以及由由等比數(shù)列的性質(zhì)求出a₁a₃a₅…a_2n+1值．