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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,且橢圓上存在一點,滿足.

(1)求橢圓的標準方程;

(2)過橢圓右焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求的內切圓的半徑的最大值.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)利用余弦定理和橢圓的定義即可求出a,再根據b2a2c23,可得橢圓的方程;2)設Ax1,y1),Bx2,y2),設△F1AB的內切圓的半徑為R,表示出△F1AB的周長與面積,設直線l的方程為xmy+1,聯(lián)立直線與橢圓方程,利用韋達定理,表示三角形面積,令t,利用函數的單調性求解面積的最大值,然后求解△F1AB內切圓半徑的最大值為

(1)設,則內,

由余弦定理得,化簡得,解得

,得

所以橢圓的標準方程為

(2)設,設得內切圓半徑為

的周長為

所以

根據題意知,直線的斜率不為零,可設直線的方程為

由韋達定理得

,則

,則時,單調遞增,

即當時,的最大值為,此時.

故當直線的方程為時,內圓半徑的最大值為.

練習冊系列答案
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【題目】下列命題中正確的是(

A.公差為0的等差數列是等比數列B.成等比數列的充要條件是

C.公比的等比數列是遞減數列D.成等差數列的充分不必要條件

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【題目】下列說法中正確的是()

A. 若函數為奇函數,則;

B. 若數列為常數列,則既是等差數列也是等比數列;

C. 中,的充要條件;

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【題目】如圖所示,四棱錐中,菱形所在的平面,中點,上的點.

1)求證:平面平面;

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A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

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【題目】如圖所示為一正方體的平面展開圖,在這個正方體中,有下列四個命題:

AFGC;

BDGC成異面直線且夾角為60

BDMN;

BG與平面ABCD所成的角為45.

其中正確的個數是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】已知中心在原點,焦點在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓左、右焦點分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點,則的內切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在正方體中,O是正方形的中心,EF分別為棱AB、的中點,則(

A.直線EF共面B.

C.平面平面D.OF所成角為

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知橢圓,設是橢圓上任一點,從原點向圓作兩條切線,分別交橢圓于點,.

1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標;

2)若直線,的斜率都存在,并記為,.

①求證:;

②試問是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請說明理由.

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