【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知橢圓,設(shè)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)向圓作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn),.

1)若直線,互相垂直,且圓心落在第一象限,求圓的圓心坐標(biāo);

2)若直線,的斜率都存在,并記為,.

①求證:;

②試問(wèn)是否為定值?若是,求出該定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】12)①證明見(jiàn)解析②

【解析】

1)根據(jù)題意可知,,又點(diǎn)在橢圓上,列出方程即可求出;

2)①設(shè)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線方程為,根據(jù)直線與圓相切可列出關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理即可求出,即可證出;

②聯(lián)立直線與橢圓方程,即可求出,從而得到,由①所得結(jié)論即可求出.

1)設(shè)直線,分別與圓相切于點(diǎn),由幾何知識(shí)可知,四邊形為正方形,所以,又點(diǎn)在橢圓上,即 ,,解得

而圓心落在第一象限,所以,故圓的圓心坐標(biāo)為

2)①設(shè)過(guò)點(diǎn)且與圓相切的切線方程為,所以,化簡(jiǎn)得,

,所以直線,的斜率為方程的兩根,

,而可得,所以,

②由解得,所以

同理可得,,故

由①知,,代入上式可得,

為定值,

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1)求圖中的值及這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);

2)已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求2人均為男生的概率.

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