Question

【題目】下列五個(gè)命題：①直線的斜率，則直線的傾斜角的范圍是；②直線：與過(guò)，兩點(diǎn)的線段相交，則或；③如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程，那么的最大值為；④直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是；⑤方程表示圓的充要條件是或；正確的是（ ）

A.②③B.③④C.②⑤D.②③⑤

Answer 1

【答案】D

【解析】

①根據(jù)正切函數(shù)在圖像，可判斷直線的傾斜角的范圍是，所以選項(xiàng)不正確；

②直線：過(guò)，結(jié)合圖像可得，直線：與過(guò)，兩點(diǎn)的線段相交時(shí)，或，正確；

③ 設(shè)，則，轉(zhuǎn)化為圓上的點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)連線的斜率，的最大值時(shí)，直線與圓相切，求出的最大值為，正確；

④直線方程過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，只需點(diǎn)點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，得到，結(jié)合方程表示橢圓，，因此不正確；

⑤方程配方，得出方程表示圓滿(mǎn)足的條件，，解得或，因此正確.

①設(shè)直線的傾斜角為，直線的斜率，則，

直線的傾斜角的范圍是，因此不正確；

②直線：與過(guò)，兩點(diǎn)的線段相交，

直線經(jīng)過(guò)，，，

則或，正確；

③如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程，設(shè)，則，

當(dāng)此直線與圓相切時(shí)，，解得，

因此的最大值為，正確；

④直線方程過(guò)點(diǎn)，直線與橢圓恒有公共點(diǎn)，

點(diǎn)點(diǎn)在橢圓內(nèi)或橢圓上，，且，因此不正確；

⑤方程配方為：

，

表示圓的充要條件是，

解得或，因此正確.

綜上可得：正確的是②③⑤.

故選：D.