Question

【題目】甲、乙兩家商場(chǎng)對(duì)同一種商品開展促銷活動(dòng)，對(duì)購(gòu)買該商品的顧客兩家商場(chǎng)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下:

甲商場(chǎng):顧客轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分(圖中兩個(gè)陰影部分均為扇形，且每個(gè)扇形圓心角均為，邊界忽略不計(jì))即為中獎(jiǎng)·

乙商場(chǎng):從裝有2個(gè)白球、2個(gè)藍(lán)球和2個(gè)紅球的盒子中一次性摸出1球(這些球除顏色外完全相同)，它是紅球的概率是，若從盒子中一次性摸出2球，且摸到的是2個(gè)相同顏色的球，即為中獎(jiǎng).

（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；

（Ⅱ）試問(wèn)：購(gòu)買該商品的顧客在哪家商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.

【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式,即可求出的值；（Ⅱ）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，利用幾何概型求出顧客去甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率；設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?/span>，利用等可能事件概率計(jì)算公式求出顧客去乙商場(chǎng)中獎(jiǎng)的概率，由此能求出顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大．

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)隨機(jī)事件的概率公式， ，解得.

（Ⅱ）設(shè)顧客去甲商場(chǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)圓盤，指針指向陰影部分為事件，試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域?yàn)閳A盤，

面積為（為圓盤的半徑），陰影區(qū)域的面積為.

故由幾何概型，得.

設(shè)顧客去乙商場(chǎng)一次摸出兩個(gè)相同顏色的球?yàn)槭录?/span>，記2個(gè)白球?yàn)榘?，白2；2個(gè)紅球?yàn)榧t1、紅2；2個(gè)藍(lán)球?yàn)樗{(lán)1、藍(lán)2.

則從盒子中一次性摸出2球，一切可能的結(jié)果有（白1、白2），（白1、紅1）、（白1、紅2），（白1、藍(lán)1），（白1、藍(lán)2）；（白2、紅1），（白2、紅2），（白2、藍(lán)1），（白2、藍(lán)2）；（紅1、藍(lán)1），（紅1、藍(lán)2），（紅2、藍(lán)1），（紅2、藍(lán)2）；（藍(lán)1、藍(lán)2）等共15種；

其中摸到的是2個(gè)相同顏色的球有（白1、白2），（紅1、紅2），（藍(lán)1、藍(lán)2）等共3種；

故由古典概型，得.

因?yàn)?/span>，所以顧客在甲商場(chǎng)中獎(jiǎng)的可能性大.