如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

（1）證明；（2）

解析試題分析：（1）由題意，,∴，∴。
（2）把當作底面，因為角=90°，所以為高；
過作H垂直于EF，H為EF中點（等腰三角形三線合一）；
BE＝BF＝BC，；
，，
，。
考點：折疊問題，垂直關系，體積計算。
點評：中檔題，對于折疊問題，要特別注意“變”與“不變”的幾何元素，及幾何元素之間的關系。本題計算幾何體體積時，應用了“等體積法”，簡化了解題過程。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面為菱形，，為的中點。

（1）若，求證：平面；
（2）點在線段上，，試確定的值，使；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知矩形中，為的中點，沿將三角形折起，使.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱柱中， 是上的點且為中邊上的高.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）線段上是否存在點，使平面？說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是正方形，⊥面,且，是側棱的中點.

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知三棱錐中，，平面，分別是直線上的點，且

(1) 求二面角平面角的余弦值
(2) 當為何值時，平面平面

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，是邊長為2的正三角形，平面ABC，平面平面ABC，BD=CD，且．

（1）若AE=2，求證：AC∥平面BDE；
（2）若二面角A—DE—B為60°．求AE的長。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中，PA⊥面ABCD，BD交AC于點E，F(xiàn)是PC中點，G為AC上一點．

（1）求證：BD⊥FG；
（2）確定點G在線段AC上的位置，使FG//平面PBD，并說明理由．
（3）當二面角B—PC—D的大小為時，求PC與底面ABCD所成角的正切值．

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