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如圖，正方形所在的平面與正方形所在的平面相互垂直，、分別是、的中點．
 
（1）求證：面面；
（2）求直線與平面所成的角正弦值．

(1)詳見解析；（2）.

解析試題分析：(1)采用思路：線線垂直推出線面垂直，然后推出面面垂直；（2）利用定義法通過添加輔助線確定直線與平面所成的角，然后通過解三角形求解其值.
試題解析：（1）∵為正方形，∴
又為正方形，∴，∴面.  3分
又，∴面.
而面，∴面面.        6分

（Ⅱ）作在上的射影，連. 7′
∵，，∴面面，
∴面面，∴面，
∴為與面所成的角．           9分
作在上的射影，連.
設，則，.
∴
，
∴直線與平面所成的角的正弦值為.                   12分
考點：1.面面垂直的證明；（2）線面角.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點，點在上，且.

(Ⅰ)求證：平面平面；
(Ⅱ)求平面與平面所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知四邊形為梯形，， ，四邊形為矩形，且平面平面，，點為的中點．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,是的中點.(1)求點到面的距離；(2)求二面角的正弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐中, 平面，，，.
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求棱錐的高.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，AD＝DE＝2AB，F為CD的中點．

（Ⅰ）求證：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）求證：平面BCE⊥平面CDE.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，，設頂點在底面上的射影為．

（Ⅰ）求證:；
（Ⅱ）設點在棱上，且，試求二面角的余弦值．

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