【題目】已知數(shù)列都是由實數(shù)組成的無窮數(shù)列.
(1)若都是等差數(shù)列,判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列,說明理由;
(2)若,且是等比數(shù)列,求的所有可能值;
(3)若都是等差數(shù)列,數(shù)列滿足,求證: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個是常數(shù).
【答案】(1)是等差數(shù)列,理由見解析;(2);(3)見解析
【解析】
(1)要證明數(shù)列是等差數(shù)列,只要為定值即可(2)由是等比數(shù)列,可知為非零常數(shù),即可求解(3)根據(jù)等差數(shù)列的定義分別證明充分性及必要性即可.
(1)是等差數(shù)列
證明:
都是等差數(shù)列,設(shè)其公差分別為,
(定值),
是等差數(shù)列;
(2)對于恒成立,則;
(3)證明:
1°充分性:若,則 (定值),結(jié)論成立;同理,結(jié)論也成立;
2°必要性:,要使得對于恒成立,則定值,則結(jié)論成立;
同理:,要使得對于恒成立,則定值,則結(jié)論成立;
綜上: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個是常數(shù)列.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為,對任意,點都在函數(shù)的圖象上.
(1)求,歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).
(2)將數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為,,,,各個括號內(nèi)各數(shù)之和,設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為,求的值.
(3)設(shè)為數(shù)列的前項積,若不等式對一切都成立,其中,求的取值范圍.
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【題目】設(shè),函數(shù).
(1)若,求的反函數(shù);
(2)求函數(shù)的最大值(用表示);
(3)設(shè),若對任意,恒成立,求的范圍.
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【題目】
對定義在區(qū)間上的函數(shù),若存在閉區(qū)間和常數(shù),使得對任意的都有,且對任意的都有恒成立,則稱函數(shù)為區(qū)間上的“U型”函數(shù)。
(1)求證:函數(shù)是上的“U型”函數(shù);
(2)設(shè)是(1)中的“U型”函數(shù),若不等式對一切的恒成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若函數(shù)是區(qū)間上的“U型”函數(shù),求實數(shù)和的值.
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【題目】記為數(shù)列的前項和.“任意正整數(shù),均有”是“為遞增數(shù)列”的
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
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【題目】2019年6月25日,《固體廢物污染環(huán)境防治法(修訂草案)》初次提請全國人大常委會審議,草案對“生活垃圾污染環(huán)境的防治”進行了專章規(guī)定.草案提出,國家推行生活垃圾分類制度.為了了解人民群眾對垃圾分類的認識,某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類網(wǎng)絡(luò)知識問卷調(diào)查,每一位市民僅有一次參加機會,通過隨機抽樣,得到參加問卷調(diào)查的1000人的得分(滿分:100分)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
得分 | |||||||
頻數(shù) | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)由頻數(shù)分布表可以認為,此次問卷調(diào)查的得分服從正態(tài)分布,近似為這1000人得分的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表),請利用正態(tài)分布的知識求;
(2)在(1)的條件下,市環(huán)保部門為此次參加問卷調(diào)查的市民制定如下獎勵方案:
①得分不低于的可以獲贈2次隨機話費,得分低于的可以獲贈1次隨機話費;
②每次獲贈的隨機話費和對應(yīng)的概率為:
獲贈的隨機話費(單位:元) | 20 | 40 |
概率 |
現(xiàn)市民小王要參加此次問卷調(diào)查,記(單位:元)為該市民參加問卷調(diào)查獲贈的話費,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:①;
②若,則,,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求證:對任意實數(shù),都有;
(2)若,是否存在整數(shù),使得在上,恒有成立?若存在,請求出的最大值;若不存在,請說明理由.()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,且,且,函數(shù).
(1)設(shè),,若是奇函數(shù),求的值;
(2)設(shè),,判斷函數(shù)在上的單調(diào)性并加以證明;
(3)設(shè),,,函數(shù)的圖象是否關(guān)于某垂直于軸的直線對稱?如果是,求出該對稱軸,如果不是,請說明理由.
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