【題目】設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意，點都在函數(shù)的圖象上.

(1)求，歸納數(shù)列的通項公式(不必證明).

(2)將數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為，，，，各個括號內(nèi)各數(shù)之和，設(shè)由這些和按原來括號的前后順序構(gòu)成的數(shù)列為，求的值.

(3)設(shè)為數(shù)列的前項積，若不等式對一切都成立，其中，求的取值范圍.

【答案】（1），，， （2）3012 （3）

【解析】

（1）求得，分別令，2，3，進而歸納出數(shù)列的通項公式；

（2）寫出幾個循環(huán)數(shù)，可得每一次循環(huán)記為一組，由每一個循環(huán)含有5個括號，故是第20組中第5個括號內(nèi)的數(shù)之和，每一個循環(huán)中含有15個數(shù)，20個循環(huán)具有300個數(shù)，計算可得所求和；

（3）由題意可得原不等式即為對一切都成立，

設(shè)，則只需，判斷數(shù)列的單調(diào)性，可得最大值，解不等式即可得到所求的范圍．

因為點在函數(shù)的圖象上，故

所以

令，得，所以；

令，得，所以；

令，得，所以；

由此猜想:.

因為，所以數(shù)列依次按項、項、項、項、項循環(huán)地分為，，，

每一次循環(huán)記為一組.由于每一個循環(huán)含有個括號，故是第組中第個括號內(nèi)各數(shù)之和，每個循環(huán)中有個數(shù)，個循環(huán)共有個數(shù).

又，所以.

（3）因為故，

所以

又

故對一切都成立，

就是，則只需即可

由于，所以

故是單調(diào)遞減，

于是，解得.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知全集，，.

（1）若，求；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)的全體；在定義域內(nèi)存在實數(shù)t，使得．

（1）判斷是否屬于集合M，并說明理由；

（2）若屬于集合M，求實數(shù)a的取值范圍；

（3）若，求證：對任意實數(shù)b，都有．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為更好地落實農(nóng)民工工資保證金制度，南方某市勞動保障部門調(diào)查了2018年下半年該市名農(nóng)民工(其中技術(shù)工、非技術(shù)工各名)的月工資，得到這名農(nóng)民工的月工資均在(百元)內(nèi)，且月工資收入在(百元)內(nèi)的人數(shù)為，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果畫出如圖所示的頻率分布直方圖:

(1)求的值；

(2)已知這名農(nóng)民工中月工資高于平均數(shù)的技術(shù)工有名，非技術(shù)工有名.

①完成如下所示列聯(lián)表

技術(shù)工

非技術(shù)工

總計

月工資不高于平均數(shù)

月工資高于平均數(shù)

總計

②則能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為是不是技術(shù)工與月工資是否高于平均數(shù)有關(guān)系?

參考公式及數(shù)據(jù):，其中.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)對任意實數(shù)，滿足：，且，，并且當時，.給出如下結(jié)論：①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上單調(diào)遞增；③函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)；④.其中正確的結(jié)論是（ ）

A.①②B.②③C.①④D.③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，直線，圓，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.

（1）求的極坐標方程；

（2）若直線的極坐標方程為，設(shè)的交點為A，B，求的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校理科實驗班的100名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都不低于100分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：[100,110），[110,120），[120,130），[130,140），[140,150]．

這100名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

分組區(qū)間

[100,110）

[110,120）

[120,130）

[130,140）

1:2

2:1

3:4

1:1

（1）估計這100名學生語文成績的平均數(shù)、方差（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）；

（2）從數(shù)學成績在[130，150] 的學生中隨機選取2人，該2人中數(shù)學成績在[140，150]的人數(shù)為，求的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中真命題是　　

A. 同垂直于一直線的兩條直線互相平行

B. 底面各邊相等，側(cè)面都是矩形的四棱柱是正四棱柱

C. 過空間任一點與兩條異面直線都垂直的直線有且只有一條

D. 過球面上任意兩點的大圓有且只有一個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列都是由實數(shù)組成的無窮數(shù)列.

(1)若都是等差數(shù)列，判斷數(shù)列是否是等差數(shù)列，說明理由；

(2)若,且是等比數(shù)列，求的所有可能值；

(3)若都是等差數(shù)列,數(shù)列滿足,求證: 是等差數(shù)列的充要條件是: 中至少有一個是常數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案